优化数字信号处理：数字滤波器原理与应用

数字滤波器在数字信号处理中有着广泛的应用，其作用是将输入信号中的有用频率分量输出，并阻止无用的频率分量通过。从结构上看，数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字电路硬件实时实现。

数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑等处理过程。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。

从数字系统的框图结构或流图结构上分，数字滤波器分为IIR（无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）两类。

（1）IIR（无限脉冲响应）滤波器

一个N阶IIR滤波器的传递函数可以表示为(www.xing528.com)

IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈回路。其运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型4种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，首先根据指标写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。IIR数字滤波器的缺点是相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。另外，反馈还使IIR滤波器的数字运算可能溢出。

（2）FIR（有限脉冲响应）滤波器

FIR滤波器的传递函数如下：

FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，所以FIR滤波器是绝对稳定的系统。FIR滤波器还确保了线性相位，这在信号处理中也非常重要。此外，由于不需要反馈，FIR滤波器的实现也比IIR滤波器简单。FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。再加上引入了计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。