数值计算方法简介

前面介绍的大气运动方程组是数值天气预报的理论基础，这些方程组是非线性的，需要通过数值计算方法来求其近似解。差分法、谱方法是常用的数值计算方法，在研究中小尺度天气时多采用粗细网格相套的差分法，在全球尺度的数值天气预报中谱方法更为适用。

4.1.3.1　差分法

差分法是使用最多也最成熟的方法，在全球模式和有限区域模式中都有应用。基于差分法的数值天气预报模式称为格点模式，这种模式的运算量和存储量较少，便于在计算机上进行大规模并行运算。此外，对于空间分布不连续的物理量，以及有限区域的边界条件，也比较容易处理。对于非线性方程组的求解，差分法的计算稳定性不强，为此可将差分方程保留原微分方程所具有的部分属性，在时间积分过程中预报量保持有界，这样可以提高计算的稳定性。

在制作中小尺度的数值预报中，运用粗细网格相套的差分法能够得到较好的预报效果，它是在计算域中设置多重网格嵌套，这种方法可以提高局部地区的分辨率，从而提高预报的准确率。(www.xing528.com)

4.1.3.2　谱方法

谱方法是利用适当的基函数或球谐函数，把解展开成有限项的线性组合，将对一个变量预测的问题转化为预报展开系数的问题，通常应用于全球数值模式。基于谱方法的数值天气预报模式称为谱模式，它对于空间微商的精确计算有利于减小位相误差，并且不易产生非线性不稳定性，同时能自动滤去短波。这种方法所需计算量和存储量均较大，对分布不太连续的物理量容易发生跳跃现象，在处理有限区域谱模式的侧边界条件方面较为复杂。由于全球数值模式中可以不考虑侧边界条件问题，因此，全球数值模式常用谱方法。