滑动螺旋的设计计算方法

1.耐磨性设计计算

滑动螺旋中磨损是最主要的一种失效形式，它会引起传动精度下降，并使强度下降。影响磨损的因素有工作面的比压、螺纹表面质量、滑动速度和润滑状态等，其中工作面的比压是主要影响因素。耐磨性计算主要是限制螺纹工作面上比压q要小于材料的许用比压。螺母的材料较弱，磨损多发生在螺母上，因此只需要计算螺母。将螺母的一圈螺纹牙展开，如图2-5所示。

设轴向力为F，相旋合圈数为Z。Z＝H／p，此处H为螺母厚度，p为螺距，则得出耐磨性的验算式为

式中 d₂——螺纹中径（mm）；

h——螺纹工作高度（mm），梯形和矩形螺纹为h＝0.5p，锯齿形螺纹为h＝0.75p。

图2-5 螺母螺纹牙展开图

Z——旋合圈数，一般取Z≤10，以免载荷不均；

［q］——材料许用比压（MPa），见表2-2；

要想推出设计式，式（2-1）中有两个未知数d₂及H，必须消掉一个未知数，因此，引入一个螺母厚度系数ϕ，令ϕ＝H/d₂，代入式（2-1）得出螺纹中径d₂的设计式：

设计出的d₂必须查手册取标准值。

螺母厚度系数ϕ的取法与螺母的结构有关。对于整体式螺母，磨损后间隙无法调整，系数ϕ宜取小值，为1.2～2.5；对于剖分式螺母，磨损后间隙可调整，则取2.5～3.5；传动精度高、要求寿命较长时，允许取4。

表2-2 滑动螺旋副的许用比压［q］

注：表中数值适用于ϕ＝2.5～4的情况。当ϕ＜2.5时，可提高20％；如为剖分式螺母时，应降低15％～20％。

2.自锁性验算

对有自锁性要求的螺旋副如起重螺旋要进行自锁性验算。自锁条件为

式中 μ_v——当量摩擦因数，见表2-3。

表2-3 螺纹副的当量摩擦因数（定期润滑）

注：大值用于起动时。

3.螺杆的强度计算

螺杆工作时同时受轴向压力（或拉力）F与扭转力矩T的作用，截面受拉（压）应力与剪应力的复合作用，根据第四强度理论得

式中 d₁——螺纹根径（mm）；

W_T——抗扭截面模量（mm³），圆形截面；(www.xing528.com)

T——螺纹扭转力矩（N·mm），；

［σ］——螺杆材料许用应力（MPa），见表2-4。

表2-4 螺母和螺杆材料的许用应力

4.螺母螺纹牙强度计算

一般螺母材料强度低于螺杆，因此螺纹牙剪断和弯断均发生在螺母上。将螺母一圈螺纹沿螺纹大径处展开，则螺母螺纹牙的受力相当于悬臂梁的受力，因此得出螺母螺纹牙根部危险剖面的弯曲强度条件为

抗剪强度条件为

式中 d——螺母的外径（mm）；

t₁——螺纹牙底宽（mm），梯形螺纹t₁＝0.65p，矩形螺纹t₁＝0.5p，锯齿形螺纹t₁＝0.75p；

［σ_b］、［τ］——许用弯曲应力和许用剪应力（MPa），见表2-4。

如果螺母与螺杆材料相同，则其许用弯曲应力和许用剪应力应当相差不多，因为螺杆根径d₁小于螺母的外径d，故应验算螺杆，但是，此时公式中的d应改为d₁，其余相同。

5.稳定性计算

当螺杆较细长且受较大轴向压力时，可能会侧向弯曲而丧失稳定性，因此螺杆所承受的轴向压力应小于其临界载荷。螺杆受压时的稳定性验算式为

式中 S_SC——螺杆稳定性的计算安全系数；

S_S——螺杆稳定性计算的许用安全系数，对于传导螺旋S_S＝2.5～4.0，对于传力螺旋S_S＝3.5～5.0，对于精密螺旋或水平螺杆S_S＞4。

F_cr——蜗杆的临界载荷，详细计算应根据柔度进行，一般情况

粗略计算时可按如下欧拉公式：

式中 E——螺杆材料的弹性模量（MPa），对于钢E＝2.06×10⁵MPa；

I——螺杆危险截面惯性矩（mm⁴），I＝πd⁴₁/64；

β——螺杆的长度系数，与螺杆端部支承方式有关：一般螺旋起重器当螺杆的长度与直径之比大于10时可按一端固定、一端自由考虑，取β＝2；当螺杆的长度与直径之比小于10时可按一端固定、一端铰支考虑，取β＝0.7；

l——螺杆工作长度（mm），

i——螺杆危险截面惯性半径（mm），。

当柔度λ≤40时，可不必进行稳定性验算。

因滑动螺旋传动的效率低，粗略计算时也可不必计算传动效率。