图像的先验模型优化：建立图像先验知识模型

文献［100］表明，人脸流形上的局部结构可以用PCA方法很好地描述。因此，不同于传统的基于像素灰度值的PDF图像先验模型，在此将具有局部相关性的像素邻域s整体地看作一个共同信号子空间V中的样本实现，并考虑在子空间中约束信号的“行为”。然而当通过学习的方法（如PCA）获得V的一个估计时，由于样本规模的限制往往⊂V。为了保留s的多样性，约束s在正交补空间U上投影的大小为，从而约束SR的结果不至于离太“远”。这一点与文献［38，103］中在特征脸子空间中约束并重建人脸图像的方法不同。

记HR人脸图像上第i个q×q块的灰度向量为fi，，1≤i≤MN。通过PCA方法，fi对应的特征矩阵为Vi，其列向量为协方差矩阵cov（fi）＝E（（fi－mi）（fimi）T）的特征向量，E（fi）＝mi，则矩阵V＝diag（V1，…，VMN）的列向量构成V的一个正交基，R（V）＝V，VTV＝I（此后，为简便将V＾记为V）。U的一个正交基可以通过子矩阵Vi的QR分解得到：

事实上，Q1＝Vi。令Ui＝Q2，则U＝diag（U1，…，UMN）的列向量构成U的一个正交基。

由于UTU＝I，正交投影算子PU的投影矩阵为UUT。f在U上的投影为(www.xing528.com)

这里，为训练样本的均值向量，我们可以方便地在U中将f的投影向量定义为一个i.i.d.高斯过程（这符合中心极限定理）。

式中，Z为积分常量；为PUf的协方差矩阵。