齿距误差及测量方式简析

【实验目的】

（1）加深理解齿距偏差Δfpt与齿距累积误差ΔFp的定义，及其对齿轮传动使用要求的影响；

（2）掌握用相对法测量齿轮齿距偏差与齿距累积误差的方法，及其测量结果的数据处理方法。

【基本概念】

齿轮的齿距偏差Δfpt是指在齿轮的分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。在同一圆周上，各齿距的理论值（如图4.5.1中虚线齿廓的齿距）均相等。由于存在制造误差，因此齿廓的实际位置（如图4.5.1中实线所示）对于理论位置总有误差，此项误差将影响齿轮传动的平稳性。实践证明，影响齿轮的传动使用要求不取决于实际齿距是否等于公称值，而取决于在整个圆周上，齿距的均匀等分性。因此，用相对法测量时，公称齿距实际是指所有实际齿距的平均值，且测量的不是弧长，而是弦长。由于分度圆不易确定，因此允许在齿高中部进行测量。

图4.5.1　齿轮周节检查仪

1—仪器主体，其上刻有模数尺；2—定位爪（2个）；3—活动测量爪；4—固定测量爪；5—定位爪紧固螺钉（4个）；6—紧固螺钉；7—指示表。

齿轮的齿距累积误差ΔFp是指在齿轮的分度圆上，任意两同侧齿面间的实际弧长与公称弧长的最大差值的绝对值。如图4.5.1所示，在第4齿产生最大正偏差（+ΔFpmax），在第10齿产生最大负偏差（-ΔFpmax），故该齿轮的周节累积误差为

此项误差将影响齿轮的传递运动准确性。

【实验仪器】

用相对法测量齿距偏差的仪器有齿轮周节检查仪（简称周节仪）和万能测齿仪，后者除用于测量齿距外，还可用于测量齿轮多个参数，如基节、公法线、齿厚、齿圈径向跳动等。

本实验选用齿轮周节仪进行测量，其结构如图4.5.1所示。

使用周节仪测量齿轮时，有3种定位方式：

（1）以齿根圆为测量基准，如图4.5.2（a）所示；

（2）以齿顶圆为测量基准，如图4.5.2（b）所示；

（3）以内孔为测量基准。

本实验为以齿顶圆为测量基准。

图4.5.2　周节仪测量齿轮时测量位置

（a）以齿根圆为测量基准；（b）以齿顶圆为测量基准

【测量原理】

根据被测齿轮模数的不同，可将可调节的固定测量爪4沿仪器主体1的导槽调整到相应位置上（固定测量爪4的指示线对准主体上模数尺的被测齿轮模数刻线），并用紧固螺钉6固定。活动测量爪3通过杠杆传动系统与指示表7连接。此时，两测量爪之间的距离近似等于一个齿距弦长的公称值。2个定位爪2以齿顶圆定位，它也可在仪器主体1的导槽内移动。测量时，调整定位爪2的位置，可以使量爪3和4的测刃在齿轮分度圆附近与齿面接触。调好后，用定位爪紧固螺钉5（4个）固定。

用相对法测量时，是以任意一个齿距作为基准，将仪器指示表调零，然后沿整个齿圈依次测量其他齿距对于基准齿距的偏差值（即相对齿距偏差）。记录数据并处理后，得出齿距偏差Δfpt和齿距累积误差ΔFp的数值。

【数据处理】

有2种方法：计算法和作图法。常用的为计算法。

1.计算法

为了计算方便和查看清楚，可采用列表计算，计算示例如表4.5.1所示。

表4.5.1　数据记录与处理

1）求齿距偏差(www.xing528.com)

（1）将表4.5.1中第二列内的测得读数值，逐齿累加填入第三列内。测量是在同一个封闭圆内进行的，如基准齿距恰好与公称齿距（平均齿距）相等，虽然齿距有偏差，且有正有负，但所有的齿距之和仍是一个封闭圆周，齿距偏差之和必等于0（证明略），即表4.5.1中第三列最后累积结果应等于0。本例最后的累积结果不等于0（-48），说明基准齿距不等于公称齿距，设二者相差K。

（2）计算K值。每测一齿，就增加一个K值的偏差，测了Z个齿，就有Z个K值的偏差。12个齿的K值之和为-48。所以

K值为系统误差，是可以消除的（K为负值，表示基准齿距比公称齿距大；K为正值，表示基准齿距比公称齿距小）。

（3）将表4.5.1中第三列内的每一个读数值分别减去K值，填入第四列内，此列的数值，为每一个实际齿距相对于公称值（平均值）的偏差，即每一齿的齿距偏差。

（4）表4.5.1中第四列绝对值最大的数（+19μm）即为该齿轮的齿距偏差Δfpt。注意：偏差有正、负之分，故不能略去符号。

2）求齿距累积误差

将表4.5.1中第四列的数值（实际齿距偏差）逐齿累积，填入第五列内，从第五列中找出最大值与最小值，其差值即为该齿轮的齿距累积误差。

2.作图法

如图4.5.3所示，以横坐标为齿序，纵坐标为读数累积值（即表4.5.1中第三列内的数值），绘出图中所示的折线，连接折线首尾两点。过折线的最高点和最低点，作两条直线与该连线平行，两平行线沿纵坐标方向的距离，即代表齿距累积误差。由图4.5.3可得ΔFp=64μm，与计算法结果相同。

图4.5.3　齿轮齿距累积误差图

【实验步骤】

（1）按表4.5.2核对所用仪器与被测齿轮的精度等级是否适应。

（2）调整测量仪器。

①根据被测齿轮的模数，将可调节的固定测量爪对准仪器主体上的模数刻线，且用螺钉固定。

②把被测齿轮和周节仪平放在平板上，使齿轮齿宽中部与仪器测量爪等高。

③将被测齿轮的任意一个齿放入两测量爪之间，使量爪头位于齿轮齿高中部附近，再将定位爪顶在齿顶圆上，然后拧紧螺钉。

④左手扶住仪器，右手拿着被测齿轮，轻轻地向前顶着（以保持齿顶圆接触定位），同时顺时针转动被测齿轮。被测齿轮的一个齿侧面首先推动活动量爪移动，并通过杠杆系统使指示表的指针转动，当被测齿轮另一个齿侧面顶到固定量爪后，无法再转动，指示表的指针亦停止转动，此时即为测量状态。

⑤在这种状态下，转动指示表表盘，使指针对零，此时的齿距即为基准齿距。

（3）逐齿测量其他齿距相对于基准齿距的偏差（即指示表的指针偏离零位的读数值），此差值即为相对齿距偏差。

（4）进行数据处理，求出齿距偏差Δfpt与齿距累积误差ΔFp。

（5）判断ΔFp与Δfpt的合格性。

合格条件：-fpt≤Δfpt≤+fpt　ΔFp≤Fp

实验记录如表4.5.2所示。

表4.5.2　齿轮齿距实验数据记录表

【分析与思考】

（1）齿距偏差和齿距累积误差对齿轮传动各有什么影响？

（2）用相对法测量齿距时，指示表是否一定要调零？为什么？

（3）为什么相对齿距偏差减去“K”值就等于齿距偏差？