时域衰落特性分析及优化建议

本节将介绍透明中继信道的瞬时特性。和可再生中继信道的章节相同，本节同样以系统假设开始，然后逐步探讨经典和复杂的传播场景。

2.4.3.1 系统假定

在总结透明中继信道的小尺度性能时，我们需要再次探讨经典透明中继场景下的几何双环散射模型。虽然目前还没有一个确切的几何信道模型，但我们可以通过对前述模型和文献[280]中的最新研究成果进行修改后继续进行分析。在一个两跳透明中继系统中，基本的建模假设条件有：

●发送端发射的波在靠近发送端的不规则表面时会发生碰撞。

●不规则表面反射产生新的波，新产生的波在靠近中继的不规则表面处会发生碰撞。

●中继重传的波将会在靠近中继的不规则表面发生碰撞。

●不规则表面反射产生新的波，新产生的波在靠近接收端不规则表面处会发生碰撞。

●不规则物体以环状均匀分布在发射端、中继和接收端周围，这样就形成了散射体环。

●远处的不规则表面反射的波是可以被忽略的，因为它们经历的路损比较大。

●经过多次反射的波也可以被忽略，因为每一次反射都会产生很大的功率损耗。

●散射体形成的环是固定的，以至于在足够短的周期内，移动的环境可以被看做是准静态的。

●发送端、接收端和中继周围的散射体的数目趋近于无穷大时，每一个波的功率与总的平均功率相比可以忽略。

图2.32 单入单出透明中继信道的双反射双环模型

图2.32描述了该场景，我们使用了和2.3.3节SISO再生中继信道相似的符号。为简化符号表示，用下标i表示第i个透明中继段，每个中继段都包括发送端和接收端。如两跳中继的情况中，第一个中继段的发送端是源节点，接收端是接收中继；第二个中继段的发送端是发送中继，接收端是目的节点。

我们将一个二维协同通信系统的原点规定为发送端所在位置，第i个中继段的发送端以速度v_t，i沿着角度γ_t，i方向移动，接收端以速度v_r，i沿着角度γ_r，i方向移动。发送端和接收端间距为D_i，发送端和接收端的散射环半径分别为R_t，i和R_r，在发送端和接收端周围分别有M_i和N_i个散射体。在发送端周围的第m个不规则平面上碰撞的发射波的离开角（AOD）为α_m，i。类似地，接收端周围的第n个不规则平面的接收波的到达角（AOA）为α_n，i。

由此我们可以将每个透明中继段的基带窄带信道看作视距分量、单次反射（SB）分量和二次反射（DB）分量的叠加，其中，SB分量为只在发射机反射（SBT，单次反射发射机）或只在接收机反射（SBR，单次反射接收机）。文献[172，173]中将第i个中继段的基带窄带信道表示如下：

和2.3.3节相同，我们在本节简要介绍二次反射分量相关的内容，其他成分相对来说较易理解，将在2.4.4节进行讨论。文献[172]将单独中继段的二次反射分量表示为

式中，a_mn，i和ϕ_mn，i是第i个中继段中，发送端第m_i个散射体和接收端第n_i个散射体相互影响导致的信道联合增益和相位偏移。f_mn，i是发送端和接收端移动造成的多普勒频移，并且发送的波受到第m_i个散射体和第n_i个散射体的影响。kd_mn，i是波在发送端和接收端之间传播经过d_mn，i距离后的相位偏移。下面介绍这些变量的计算方法。

（1）幅度a_mn，i

在各个中继段中，发送端第m_i个散射体引入的振幅与接收机的第n_i个散射体引入的振幅的数量级相同，但是它们是彼此独立的

上式的最终结果是根据归一化条件导出的，该条件要求式（2.146）的功率受限，并且当M_i，N_i→∞时功率等于1。

（2）相位ϕ_mn，i

在每个中继段中，发送端第m_i个散射体的相位偏移独立于接收端第n_i个簇的相位偏移

ϕ_mn，i=ϕ_m，i+ϕ_n，i （2.148）

由于任意一端的散射体的数量趋近于无穷大，相位偏移是随机的，并且这些离散随机变量的概率密度函数和是连续的，通常假设它们在[0，2π）区间内均匀分布。

（3）多普勒频移f_mn，i

多普勒频移取决于发射机或接收机的移动方向与波的发射或到达方向之间的几何关系。在每个中继段中，由发送端第m_i个散射体引入的多普勒频移与接收端的第n_i个散射体引入的多普勒频移是彼此独立的

式中，和分别是发送端和接收端的最大多普勒频移，计算式为和，其中f_c，i为载频，λ_i是第i个中继段的波长。注意到当透明中继系统工作在半双工模式时和全双工模式相同，这些载频和波长的数值是确定的。进一步讲，由于各个散射体的位置并不能提前知晓，所有的到达角和离开角都是离散随机变量。然而，由于源、中继和目的节点周围的散射体数量均接近无穷，这些离散随机变量的概率密度函数是连续的。

（4）路径长度d_mn，i

中继段中发送端和接收端的路径长度是由不规则的路径几何排列决定的。本节区分了两种情况：在所有中继段i中，D_i与max（R_t，i，R_r，i）接近；或在所有中继段i中，D_i显著大于max（R_t，i，R_r，i）中的较大值。这两种情况的讨论可以适应不同的中继段情况，第一种情况通常应用于室内，并且可用下面公式来表示d_mn，i：

d_mn，i的表达式不能被化为如d_mn，i=d_m，i+d_n，i的两项之和的形式，所以式（2.146）也就不能被拆分为两项独立分量的和。对该表达式应用中心极限定理可知包络a_i=|h_i|符合2.3.2节所述的瑞利分布，从而端到端透明中继信道的包络满足N*瑞利分布。

第二种情况多见于室外应用情况，即D_i＞＞max（R_t，i，R_r，i）的情况，可以应用文献[172]所述的简化方法

这样可以将式（2.146）化为式（2.151）所示两项之和的形式。对各项应用中心极限定理，可知包络a_i=h_i符合2.3.2节所述的二重瑞利分布，从而端到端透明中继信道的包络

满足2N*瑞利分布。

基于这样的假定，将式（2.146）重写为

对于端到端透明中继信道，可以写为

式（2.37）和式（2.152）在形式上非常近似，这意味着可以对透明中继信道采用和再生中继信道相似的数学方法。

2.4.3.2 典型场景

在探讨透明中继信道的模型细节之前，本节将首先分析透明窄带中继衰落信道的一些时间特性。本节将主要就两跳中继情况进行讨论，并进而延伸至多跳中继的情况。

（1）时间自相关函数

Patel等人在文献[140]中首先探讨了透明中继信道的自相关函数，他们在讨论中指出式（2.153）可表示为h=h₁h₂的形式，其中h₁和h₂代表了首个和第二个中继段的信道。(www.xing528.com)

我们首先假设放大系数为常数A，文献[140]给出了式（2.153）的归一化自相关函数：

当放大系数A可变，信噪比较高时，端到端信道冲激响应可近似为

式（2.153）的归一化自相关函数为^[140]

我们还未推导出任意信噪比条件下的相关函数求解。图2.33对比了放大系数固定或可变情况下，复衰落信道、基站到移动台信道、可再生中继移动到移动信道、透明中继移动信道的自相关函数。所有移动终端的速度均设定为1m/s。透明中继情况下，首个中继段的载频fc_，1=2.0GHz，第二个中继段的载频f_c，2=2.1GHz。终端的移动性造成了更快的相关性的减小。从图2.33中可以发现，常系数放大和可变系数放大情况下还是存在着一些不同之处。

（2）多普勒功率谱

复信道h（t）的多普勒功率谱可以通过对式（2.40）所示的时间自相关函数R（Δt）进行傅里叶变换得到。虽然在文献[140]中已提出了一些初步的结果，但目前还未得到该变换的闭式解。

（3）电平交叉率

Patel等人同样在文献[140]中首先探讨了透明中继信道的电平交叉率问题，并提出了固定和可变放大系数条件下的积分表达式。

文献[140]给出放大系数固定、包络a=h时信道的电平交叉率表示为

图2.33 放大系数为常数或可变的条件下，复衰落信道、基站到移动台信道、 可再生中继移动到移动信道和透明中继移动信道的自相关函数

该式还未得到闭型解，但在文献[281]中提出了一些近似表达式。

文献[140]并未直接给出放大系数可变情况下、包络a=h时信道的电平交叉率，但通过从固定系数放大情况下由端到端信噪比求解电平交叉率的过程，可以获得其推导方法。通过基本变换后，可以得出电平交叉率为

式中，C=σ²₁/P₁。同样地，该式还未得到闭型解，但在文献[281]中根据Hadzi-Velkov的理论得出了一些近似表达式。

（4）平均衰落时长

通过式（2.11）的定义可以得到包络为T（a_thr）的信道的平均衰落时长，而固定放大系数条件下信道的累积密度函数F_a（a）由式（2.124）给出，N（a_thr）由式（2.156）给出。可变放大系数条件下，累积密度函数F_a（a）由式（2.135）给出，N（a_thr）由式（2.157）给出。同样地，该式还未得到闭型解，但在文献[281]中根据Hadzi-Velkov的理论得出了一些近似表达式。

根据这些已有的结论，我们可以进一步研究增强型窄带单入单出传播场景，如各向异性杂波分布的Nakagami衰落情况。

2.4.3.3 各向异性散射场景

在这里散射分布不同于前面介绍的各向同性的环状分布，和再生中继信道相同，我们在此之后将使用Mise/Tikhonov分布，因为该分布可以近似得出其他分布，从而最有可能得到自相关函数的闭式解。通过应用式（2.44）给出的均值为μ，集中因子为κ的Mise/Tik-honov分布的概率密度函数，我们可以得出透明中继信道的自相关函数。

将上面的概率密度函数PDF运用到离开角AOD和到达角AOA中，并将它代入公式（2.39d），可以得到固定放大系数条件下自相关函数的表达式为

式中，μ为均值；κ为所有中继段中发送端离开角和接收端到达角的各向异性概率密度函数的集中因子。散射体几何位置的变化可能会改变到达角和离开角的关系。假定放大系数A可变且信道信噪比较高，归一化自相关函数可以写做

可以用类似的方法计算功率谱密度、自相关函数和电平交叉率，但大多数情况下得到的只是积分表达式，还需要进行数值估计。

2.4.3.4 Nakagami衰落场景

除了两跳瑞利信道之外，也有一些其他信道的自相关特性的研究成果。文献[267]中Talha和Patzhold研究了双莱斯衰落信道的电平交叉率和平均衰落时长，但这些表达式仍停留在积分表达的阶段。文献[282-284]进行了进一步的讨论，定量地给出了双瑞利信道的端到端信道电平交叉率和平均衰落时长，在此信道包括一段直连的瑞利信道和一段透明中继。但是，这些表达式也是复数积分的形式。文献[281]中Hadzi-Velkov得出了固定放大系数条件下，N*瑞利透明中继信道的电平交叉率和平均衰落时长表达式，虽然表达式包含积分因子，但可以给出闭式的近似解。Hadzi-Velkov和他的合作者^[285]对于固定放大系数条件下，两跳透明中继的Nakagami衰落信道的电平交叉率和平均衰落时长的研究结果，尤其值得我们关注。

（1）时间自相关函数

根据Filko和Yakoub^[286]，以及Patel等人^[140]的研究成果，假定发送端和接收端的散射体是不相关的，固定放大系数条件下的自相关函数可以这样求解：

式中，Γ（·）是完全伽玛函数；2F₁（·，·；·；·）是高斯超几何函数。

（2）多普勒功率谱

求解功率谱需要对式（2.160）进行关于Δt的傅里叶变换，但目前还未得到闭型解。

（3）电平交叉率

文献[285]中提出了包络放大系数为常数情况下的电平交叉率表达式：

其中，，。在文献[285]中提出了近似方法：

式中可以通过应用拉普拉斯近似理论得到：

（4）平均衰落时长

根据式（2.11）中对于平均衰落时长的定义，只需要首先知道端到端衰落信道的累积密度函数，在文献[270]中写做：

式中，G[·]表示MeijerG函数。

以上基于典型场景和增强窄带传播场景的研究方法可以拓展到所有类型传播场景的时间特性的分析中。