衍射受限系统中星点像的光强分布优化

对一个无像差衍射受限系统来说，其光瞳函数是一个实函数，而且在光瞳范围内是一个常数。因此，衍射像的光强分布仅取决于光瞳的形状。在一般圆形光瞳的情况下，衍射受限系统星点像的光强分布函数就是圆孔函数傅里叶变换的模的平方，即艾里斑光强分布为

式中，φ=（2π/λ）hθ=[πD/（λf′）]r。

式（3−49）所代表的几何图形及各个量的物理意义如图3−19所示。图3−20给出了艾里斑的三维光强分布图及其局部放大图。表3−4给出了艾里斑各极值点的数据。至于焦面附近前后不同截面上的光强分布，也可通过类似的计算求出。

图3−19　夫朗和斐圆孔衍射图

图3−20　艾里斑的三维光强分布图及其局部放大图（在相对强度0.03处截断）

表3−4　艾里斑各极值点的数据

图3−21所示为子午面内的等强度线，图3−22所示为焦点前后不同截面上的星点图。由图3−21和图3−22可以看出，一个具有圆形光瞳的衍射受限系统，不仅在焦面内应具有图3−19和图3−20所示的艾里斑分布规律，在焦点前后也应具有对称的光强分布。

图3−21　会聚球面波圆孔衍射在子午面内焦点附近的等强度线

图3−22　焦点前后不同截面上的星点图(www.xing528.com)

显然，当光学系统的光瞳形状改变时，其理想星点像也应随之改变。例如，折反射光学系统的光瞳通常是圆环形的，其焦面上理想像的光强分布式为：

式中，ε为环形孔的内外两个同心圆的半径之比。

图3−23为具有不同开孔比ε时焦平面内的光强分布曲线，图3−24为其三维光强分布图。在光学仪器中偶尔也遇到方形或矩形光瞳的情况，这时焦平面内的理想星点像光强分布公式为

式中，φ=（2π/λ）asinθx；；a，b分别为矩形光瞳长宽方向的长度。

图3−23　环形孔理想星点像的光强分布曲线

（a）ε =0；（b）ε =0.5；（c）ε →1

图3−24　环形孔理想星点像的三维光强分布图

（a）ε =0；（b）ε =0.5；（c）ε =0.8

图3−25所示为方形光瞳焦平面内理想星点像的三维光强分布图。

图3−25　方形光瞳理想星点像的三维光强分布图