本征半导体载流子浓度的研究

本征半导体是指晶格完整且不含杂质的半导体晶体。图3.11所示为本征Si的二维晶格示意图。当温度T在绝对零度，本征半导体中所有电子都束缚在共价键中，半导体没有导电性和导热性。当温度T升高，束缚电子从晶格热振动中获得动能后，有一些打破共价键的束缚，成为共有化电子，同时在价带留下一个空穴。温度T越高，越多的电子成为共有化电子，本征半导体的导电性能越好。对于确定的半导体材料而言，在温度T条件下，本征半导体中究竟有多少电子和空穴？

图3.11 本征Si的二维晶格示意图

由于电子和空穴成对激发，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，即n₀=p₀。若设n_i为本征载流子浓度，则n_i=n₀=p₀。由式（3.37）可知

由式（3.40）可知，对任何处于热平衡状态的半导体材料，不管掺杂与否，电子浓度与空穴浓度的乘积永远等于其本征载流子浓度的平方。式（3.40）是半导体材料是否处于热平衡状态的标志。

若本征半导体的费米能级为E_i（eV），则根据式（3.35）和式（3.36）很容易得到本征半导体的费米能级为

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由N_C和N_V定义式可知

显然，如果半导体材料的电子有效质量和空穴有效质量相等（m^*_e=m^*_h），本征能级E_i在带隙中央；如果m^*_e＜m^*_h，本征能级E_i略高于带隙中央；如果m^*_e＞m^*_h，本征能级E_i略低于带隙中央。对确定的本征半导体材料，本征能级E_i和本征载流子浓度n_i都是确定的。表3.1给出了常见半导体材料Si、Ge和GaAs的本征载流子浓度（T=300K）。

表3.1 T=300K时，半导体材料Si、Ge和GaAs的常用参数表^[2]

此外，根据式（3.35），本征半导体载流子浓度的另一表达式为