影响单棱镜扩束的因素详解

首先来分析光束经过单个棱镜之后的扩束率如图9-2所示，设入射光束宽为d，出射光束宽为D，光束在棱镜中宽为L，光束入射在棱镜第一个面的入射角和折射角分别为θ₁和θ₂，在棱镜第二面的入射角和折射角分别为θ₃和θ₄，棱镜顶角为α，折射率为n，根据图9-2中的几何关系可知

d/cosθ₁=L/cosθ₂ （9-1）

D/cosθ₄=L/cosθ₃ （9-2）

由式（9-1）和式（9-2）可推出棱镜的扩束率M的公式为

从式（9-3）可以看出扩束率与四个角度θ₁、θ₂、θ₃、θ₄有关系，这四个角度相互都有一定的关联，这样可以将扩束率只表示成关于入射角θ₁的函数。此外，棱镜顶角α对扩束率的影响也需要进行讨论。分析扩束率随入射角与顶角之间的变化关系是设计棱镜扩束系统的基础。接下来就讨论入射角θ₁与棱镜顶角α对扩束率的影响。

图9-2 光束经过单棱镜后扩束率计算示意图

1.入射角θ₁对扩束率M的影响

根据折射定律有

sinθ₁=nsinθ₂，sinθ₄=nsinθ₃ （9-4）

由图9-2几何关系可知(www.xing528.com)

θ₂-θ₃=α （9-5）

联立式（9-3）、式（9-4）、式（9-5），经推导可得

从式（9-6）可以看出，扩束率M与入射角θ₁、棱镜顶角α及棱镜材料的折射率n有关系。为了讨论入射角θ₁对扩束率的影响，先将棱镜顶角α设为固定值，取顶角α=π/4，棱镜材料为BK7，折射率n=1.5168，计算扩束率M随入射角（单位：rad）变化的关系曲线如图9-3所示。

2.棱镜顶角α对扩束率M的影响

为讨论棱镜顶角α对扩束率M的影响，设定入射角θ₁=67°，棱镜材料取BK7，折射率n=1.5168，下面给出α=π/6、π/4、π/3时，扩束率M随入射角θ₁变化关系，如图9-4所示。

图9-3 扩束率与入射角关系曲线

图9-4 不同棱镜顶角，扩束率与入射角关系曲线

分析图9-3、图9-4可知，棱镜顶角α对扩束率M的影响不大，尤其是在入射角θ₁≥68°以后，棱镜顶角α对扩束率M的影响几乎可以忽略。从图9-3可以看出，当θ₁≥68°（或θ₁≥1.2rad）时，扩束率随入射角的变化非常快。