计算双代号网络图时间参数

双代号网络图对水利水电建筑工程项目做出了施工进度安排，对网络图进行时间参数的计算，进一步确定关键线路和关键工作，找出非关键工作的机动时间，从而实现对网络计划的调整、优化，起到指导或控制工程施工的作用。

网络图时间参数的计算方法主要有：工作计算法、节点计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法等。较为简单的网络计划，可采用人工绘制与计算；大型复杂的网络计划则采用计算机程序进行绘制与计算。

双代号网络图的时间参数，分为节点的时间参数和工作的时间参数两类，现在分别介绍如下。

2.3.1　节点时间参数的计算

按节点计算法计算时间参数应符合其表达已定的逻辑关系；其计算结果应标注在节点之上。如图3.21所示。

图3.21　按节点计算法的标注内容

节点的时间参数包括：节点最早时间和节点最迟时间，分别用ETi和LTi表示。

2.3.1.1　节点最早时间ETi的计算

一个节点的最早时间是以该节点为结束节点的所有工作全部完成的时间，它是以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时刻。一项网络计划，各节点最早时间的计算，顺箭线方向，由起点节点向终点节点计算。

1.起点节点的最早时间

按式（3.1）确定。ETi为按规定开工日期。

式中　ET1——起点节点的最早可能开始时间。

2.其他节点的最早时间

式中　ETi、ETj——节点i，j的最早时间；

Di-j——工作i-j的持续时间。

当该节点前面只连接一个节点时：

（2）一项网络计划终点节点的最早时间，即为整个项目的计算工期，同时是该终点节点的最迟时间。

【例3.3】　如图3.22（a）所示，试计算节点的最早时间及工期。

解　ET1=0

ET2=ET1+D1-2=0+5=5

ET3=ET2+D2-3=5+3=8

ET4={ET2+D2-4;ET3+D3-4}max={5+3;8+0}max=8

ET5={ET3+D3-5;ET4+D4-5}max={8+1;8+2}max=10

ET6=ET5+D5-6=10+1=11

T=ET6=11

2.3.1.2　节点最迟时间LTi的计算

节点最迟时间，是在不影响计划总工期的前提下，以该节点为结束节点的各项工作最迟必须完成的时间。一项网络计划各节点最迟时间的计算，逆着箭线方向，由终点节点向起点节点计算。

1.终点节点的最迟时间

按式（3.4）、式（3.5）计算：

（1）当规定工期为Tr时：

（2）当未规定工期时：

式中　ETn、LTn——终点节点n的最早时间和最迟时间。

2.其他节点的最迟时间计算

（1）当该节点后面只连接一个节点时：

式中　LTi、LTj——节点i，j的最迟时间。

（2）当该节点之后有多个连接的节点时：

【例3.4】　如图3.22（a）所示，若工期无规定，试计算节点的最迟时间。

解　LT6=11

LT5=LT6-D5-6=11-1=10

LT4=LT5-D4-5=10-2=8

LT3={LT4-D3-4;LT5-D3-5}min={8-0;10-1}min=8

LT2={LT3-D2-3;LT4-D2-4}min={8-3;8-3}min=5

LT1=LT2-D1-2=5-5=0

2.3.2　工作基本时间参数的计算

按工作计算法计算时间参数应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须视同为其持续时间为0的工作进行计算，计算结果应标注在箭线之上。

图3.22

（a）节点法；（b）六时标注法

网络计划各项工作的时间参数，主要包括：工作的最早开始时间（ESi-j）和最早完成时间（EFi-j）、工作的最迟开始时间（LSi-j）和最迟完成时间（LFi-j）、总时差（TFi-j）、自由时差（FFi-j）。

1.工作的最早开始时间（ESi-j）和最早完成时间（EFi-j）的计算

工作的最早开始时间，是指该工作紧前工作全部完成后，本工作可以开始的时间，即该工作开始节点的最早时间，即：

工作的最早完成时间，等于该工作最早可能开始时间与工作持续时间之和，即：

2.工作的最迟开始时间（LSi-j）和最迟完成时间（LFi-j）的计算

工作最迟完成时间，等于该工作结束节点的最迟时间，即：

工作最迟开始时间，等于该工作最迟完成时间与工作持续时间的差，即：

在计算上述4个时间参数时，若未计算节点时间参数值，则可依据以下各式展开计算。

（1）计算工作最早开始时间和完成时间，顺箭线方向，由起点节点向终点节点进行计算。

1）第一项工作的最早开始时间（ESi-j）。

a.ESi-j按规定工期。

b.无规定工期时：

第一项工作的最早完成开始时间为EFi-j=ESi-j+Di-j

2）中间各项工作的最早开始时间。

a.当本工作只有一项紧前工作时：

b.当本工作有若干项紧前工作时：

3）最后一项工作的最早完成时间的最大值，为该计划的计算工期。即：

（2）计算工作的最迟开始和最迟完成时间逆箭线方向由终点节点向起点节点计算。

1）最后一项工作的最迟完成时间和最迟开始时间

a.当有规定工期Tr时：

b.当无规定工期时：

该工作最迟开始时间：

2）其他工作的最迟完成时间和最迟开始时间

a.当本工作只有一项紧后工作时：

b.当本工作有多项紧后工作时：

该工作最迟开始时间：）

LSi-j=LFi-j-Di-j

3.工作的总时差（TFi-j

工作的总时差是指在不影响工期和有关时限的前提下，一项工作可以利用的机动时间，它是由工作的最迟开始时间与最早开始时间之间的差异而产生的。利用工作的总时差延长工作的作业时间或推迟其开工时间，均不会影响计划的总工期。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，其计算公式为：

4.工作的自由时差（FFi-j）

一项工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间和有关时限的前提下，一项工作可以利用的机动时间。

对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作的紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，其计算公式为：

对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

式中　FFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的自由时差；

Tp——网络计划的计划工期；

EFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的最早完成时间；

ESi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的最早开始时间；

Di-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的持续时间。

工作的总时差和自由时差的关系如下：①一项工作的总时差是这项工作所在线路上各工作所共有的，自由时差是该工作所独有利用的机动时间，总时差不小于自由时差；②当总时差为零时自由时差亦为零。

【例3.5】　如图3.22（b）所示，试计算各项工作的最早可能开始和结束时间；最迟开始和完成时间；总时差和自由时差。

解　（1）计算工作的最早开始和完成时间：

ES1-2=0　EF1-2=ES1-2+D1-2=0+5=5

ES2-3=EF1-2=5　EF2-3=ES2-3+D2-3=5+3=8

ES2-4=EF1-2=5　EF2-4=ES2-4+D2-4=5+3=8

ES3-4=EF2-3=8　EF3-4=ES3-4+D3-4=8+0=8

ES3-5=EF2-3=8　EF3-5=ES3-5+D3-5=8+1=9(www.xing528.com)

ES4-5={EF2-4,EF3-4}max={8,8}max=8　EF4-5=ES4-5+D4-5=8+2=10

ES5-6={EF3-5,EF4-5}max={9,10}max=10　EF5-6=ES5-6+D5-6=10+1=11

（2）计算工作的最迟开始和完成时间：

LF5-6=EF5-6=11　LS5-6=LF5-6-D5-6=11-1=10

LF4-5=LS5-6=10　LS4-5=LF4-5-D4-5=10-2=8

LF3-5=LS5-6=10　LS3-5=LF3-5-D3-5=10-1=9

LF2-4=LS4-5=8　LS2-4=LF2-4-D2-4=8-3=5

LF3-4=LS4-5=8　LS3-4=LF3-4-D3-4=8-0=8

LF2-3={LS3-4,LS3-5}min={8,9}min=8　LS2-3=LF2-3-D2-3=8-3=5

LF1-2={LS2-3,LS2-4}min={5,5}min=5　LS1-2=LF1-2-D1-2=5-5=0

（3）计算工作的总时差：

TF1-2=LS1-2-ES1-2=0-0=0

TF2-3=LS2-3-ES2-3=5-5=0

TF2-4=LS2-4-ES2-4=5-5=0

TF3-4=LS3-4-ES3-4=5-5=0

TF3-5=LS3-5-ES3-5=9-8=1

TF4-5=LS4-5-ES4-5=8-8=0

TF5-6=LS5-6-ES5-6=10-10=0

（4）计算工作的自由时差：

FF1-2=ES2-3-EF1-2=5-5=0

FF2-3=ES3-4-EF2-3=5-5=0

FF2-4=ES4-5-EF2-4=8-8=0

FF3-4=ES4-5-EF3-4=8-8=0

FF3-5=ES5-6-EF3-5=10-9=1

FF4-5=ES5-6-EF4-5=10-10=0

FF5-6=T-EF5-6=11-11=0

2.3.3　关键线路

关键线路是一项网络计划持续时间最长的线路。这种线路是项目如期完成的关键所在。关键线路具有如下性质：

（1）关键线路所持续的时间，即为该网络计划的计算工期。

（2）网络计划中总时差最小的线路，若合同工期等于计划工期时，关键线路上各工作的总时差等于0。

（3）自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路。

图3.23　双代号网络计划

【例3.6】　按工作计算法，计算如图3.23所示双代号网络计划的时间参数。

解　1.计算工作的最早开始和完成时间

工作的最早开始时间和最早完成时间的计算，应从网络计划起点节点开始，顺着箭线方向依次进行计算。

（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早时间时，其最早开始时间为0。即工作1→2、1→3、1→4的最早开始时间为0，即：

ES1-2=ES1-3=ES1-4=0

（2）工作的最早完成时间。由式（3.9）：

（3）其他工作的最早开始时间应等于紧前工作最早完成时间的最大值。由式（3.14）：

ESi-j={EFh-i}max　(h<i<j)

EFi-j=ESi-j+Di-j

ES3-5=EF1-3=4

ES4-6={EF1-3,EF1-4}max=[4,2]max=4

（4）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。详见式（3.15）：

Tc={EFi-n}max={ESi-n+Di-n}max

式中　Tc——网络计划的计算工期；

EFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间；

ESi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间；

Di-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。

本例中　Tc={EF2-7，EF5-7，EF6-7}max={11，12，15}max=15

2.确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按以下原则确定：

（1）当已经规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

（2）当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

式中　Tc——网络计划的计算工期；

Tp——计划工期；

Tr——要求工期。

本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即：

Tp=Tc=15

计划工期应标注在网络计划终点的右上方，如图3.24所示。

图3.24　双代号网络计划（六时标注法）

3.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划终点节点开始，逆箭线方向逐项依次进行。

（1）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：

LFi-n=Tp

式中　LFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间；

Tp——网络计划的计划工期。

本例中，工作2→7、工作5→7、工作6→7的最迟完成时间为：

LF2-7=LF5-7=LF6-7=Tp=15

（2）工作的最迟开始时间可利用式（3.11）进行计算：

（3）其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，可利用式（3.20）进行计算：

LFi-j={LSj-k}min　LSi-j=LFi-j-Di-j

即：　LF3-5={LS5-7，LS6-7}min={12，10}min=10

LF4-6=LS6-7=10

4.计算工作的总时差

工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，可利用式（3.21）进行计算：

TFi-j=LSi-j-ESi-j　或TFi-j=LFi-j-EFi-j

即：　TF3-5=LF3-5-EF3-5=10-9=1

或TF3-5=LS3-5-ES3-5=5-4=1

5.计算工作的自由时差

由式（3.22）、式（3.23）进行计算得：

FF1-4=ES4-6-EF1-4=4-2=2

FF3-5={ES5-7-EF3-5,ES6-7-EF3-5}min={9-9,10-9}min=0

FF2-7=Tp-EF2-7=15-11=4

FF5-7=Tp-EF5-7=15-12=3

FF62-7=Tp-EF6-7=15-15=0

6.确定关键线路及关键工作

在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。例如在本例中，工作1→3、工作4→6、工作6→7的总时差为零，故它们都是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便至少构成一条起点节点到终点节点的通路，通路上各项工作的持续时间总和最大，其线路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

关键线路一般用粗箭线或双线标出，也可用彩色箭线标出。例如在本例中，线路①→③→④→⑥→⑦即为关键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

在上述计算过程中，是将每项工作的6个时间参数均标注在图中，故也叫做六时标注法。