如何绘制单代号网络图？

4.2.1　单代号网络图的逻辑关系

单代号网络图逻辑关系的表达方法，见表3.4。

表3.4　单代号网络图各工作逻辑关系表达方法示例

续表

4.2.2　单代号网络图的绘图原则

单代号网络图的绘图原则与双代号网络图大致相同，需要说明的一点是，单代号网络图中，当一项计划有多个起始工作或终止工作时应增加虚拟的开始工作或结束工作，该工作的持续时间为零，如图3.30所示。

图3.30　单代号网络图绘图原则

4.2.3　单代号网络图时间参数计算内容

单代号网络图的时间参数主要包括：工作的最早开始时间（ESi）和最早完成时间（EFi），工作的最迟开始时间（LSi）和最迟完成时间（LFi），工作的总时差（TFi）和自由时差（FFi）等六项。各个时间参数的概念与双代号网络图相同，其计算步骤如下：

（1）计算工作的最早开始时间（ESi）和完成时间（EFi）。顺箭线方向，由起点节点向终点节点计算。

1）起点节点的最早开始时间（ESi）和最早完成时间（EFi）。按规定开工日期，或令：　

2）其余节点的最早开始时间（ESi）和最早完成时间（EFi）：

3）终点节点的最早完成时间的最大值，即为计算工期Tc：

（2）计算工作的最迟开始时间（LSi）和最迟完成时间（LFi）。逆箭线方向，由终点节点向起点节点计算。

1）终点节点的最迟开始时间（LSn）和最迟完成时间（LFn）：

2）其余节点的最迟开始时间（LSi）和最迟完成时间（LFi）：

（3）计算工作的总时差（TFi）和自由时差（FFi）：

由于单代号网络图的表达方法与双代号网络图不同，在单代号网络图中，一项工作其紧后工作的最早开始时间不一定相同，故其自由时差的表达示为式（3.39）。在单代号网络图中总时差与自由时差的关系满足：

1)TFi≥FFi;

2）若TFi=0，则FFi=0。

（4）确定关键线路。在网络计划中，若合同工期（或规定工期）等于计算工期，则总时差为零的各项工作所组成的线路为关键线路。

4.2.4　单代号网络图时间参数的计算方法

单代号网络图时间参数的计算方法可采用分析计算法、图上计算法、表上计算法等，下面以图上计算法说明其计算过程。

采用“图上计算法”时，工作时间参数的标注形式如图3.31所示。

图3.31　单代号网络图时间参数标注形式

【例3.8】　如图3.32所示的单代号网络图，试计算时间参数。

图3.32　单代号网络计划

解　1.计算工作的最早开始和最早完成时间

工作的最早开始时间和最早完成时间的计算，应从网络计划起点节点开始，顺着箭线方向依次进行计算。

（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早时间时，其最早开始时间为0。例如在本例中ST代表的工作（虚拟工作）的最早开始时间为0，即：

ES1=0

（2）工作的最早完成时间。由式（3.30）

EF1=ES1+D1=0+0=0

EF2=ES2+D2=0+6=6

EF3=ES3+D1=0+4=4

EF4=ES3+D1=0+2=2

（3）其他工作的最早开始时间应等于紧前工作最早完成时间的最大值。由式（3.31）

ESi={EFh}max　（h<i）　可得：

ES6={EF3,EF4}max={4,2}max=4

ES7=EF2=6

（4）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。详见式（3.33）

Tc={EFn}max

本例中　Tc={EF7，EF8，EF9}max={11，12，15}max=15

2.计算相邻两项工作之间的时间间隔

相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即：

式中　LAGi，j——工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；(www.xing528.com)

ESj——工作i的紧后工作j的最早开始时间；

EFi——工作i的最早完成时间。

本例中　LAG2，7=ES7-EF2=6-6=0

LAG4,6=ES6-EF4=4-2=2

3.确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

TP=Tc=15

4.计算工作的总时差

工作的总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

（1）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即：

TFn=Tp-Tc

当计划工期与计算工期相等时，总时差为0。

TF10=Tp-Tc=15-15=0

（2）其他工作的总时差应等于本工作与其紧后工作的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：

由上式可得：　TF8=LAG8，10+TF10=3+0=3

TF5={LAG5,8+TF8,LAG,5,9+TF9}min={0+3,1+0}min=1

5.计算工作的自由时差

（1）网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差应等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即：

由上式可得：　FF10=Tp-EF10=15-15=0

（2）其他工作的自由时差应等于本工作与其紧后工作的时间间隔的最小值，即：

由上式可得：　FF5={LAG5，8，LAG5，9}min={0，1}min=0

FF7=LAG7,10=4

6.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法计算：

（1）根据总时差计算：

1）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即：

由上式可得：　LF5=EF5+TF5=9+1=10

LF7=EF7+TF7=11+4=15

2）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与总时差的和，即：

本例中　LS5=ES5+TF5=4+1=5 LS7=ES7+TF7=6+4=10

（2）根据计划工期进行计算：

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆箭线方向逐项依次进行。

1）网络计划终点节点n为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：

本例中终点节点⑩所代表工作FIN（虚拟工作）的最迟完成时间为：

LF10=Tp=15

2）工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即：

本例中终点节点⑩所代表工作FIN（虚拟工作）的最迟开始时间为：

LS10=LF10-D10=15-0=15

LS7=LF7-D7=15-5=10

3）其他工作的最迟完成时间应等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即：

即：　LF8=LS10=15

LF5={LS8,LS9}min={12,10}min=10

7.确定关键线路及关键工作

（1）利用关键工作确定关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路为关键线路。例如在本例中，工作B、工作E、工作I的总时差为零，故它们都是关键工作。由网络计划的起点①和终点⑩与上述3项关键工作组成的线路上，相邻两项工作之间的时间间隔全为零，故线路①→③→⑥→⑨→⑩为关键线路。

（2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作的时间间隔为零的线路就是关键线路。例如在本例中，线路①→③→⑥→⑨→⑩即为关键线路。因为这条线路上，相邻两项工作的时间间隔为零。