费用优化策略在网络计划中的应用

费用优化又叫工期-成本优化。

5.2.1　工程成本与工期的关系

工程成本由直接费和间接费组成。直接费包括人工费、材料费和机械费。采用不同的施工方案，工期不同，直接费也不同。间接费包括施工组织管理的全部费用，它与施工单位的管理水平、施工条件、施工组织等有关。在一定时间范围内，工程直接费随着工期的增加而减小，间接费则随着工期的增加而增，如图所示。大3.37

图3.37　费用—工期曲线

TL—最短工期；T0—最优工期；TN—正常工期

图中总成本曲线是将不同工期的直接费与间接费叠加而成。总成本曲线最低点所对应的工期T0，即为成本的工期，称为最优工期。工期—成本优化，就是寻求最低成本时的最优工期。

5.2.2　费用优化

费用优化是在初始网络计划中，寻求能使计划工期缩短而直接费增加最少的工作，依次缩短其工作持续时间，同时考虑间接费的影响，把不同工期时的直接费与间接费叠加，求出成本最低时相应的最优工期。影响工期的工作是网络计划中的关键工作。

完成一项工作的方法很多，我们将其中费用最低方案所对应的工作持续时间，称为“正常工作持续时间”。要缩短工作的持续时间，可采取增加工作班次，增加或换用大功率机械设备，采用更有效施工方法等。采用加快措施，同时带来工程直接费的大幅增加，但工作持续时间在一定条件下只能缩短到一定的限度，我们称之为工作的“最短持续时间”。在网络计划费用优化中，工作的持续时间和直接费之间的关系有两种情况。

在工作的正常持续时间与最短持续时间内，工作可逐天缩短，工作的直接费随工作持续时间的改变而改变，呈连续的直线、曲线或折线形式。工作与费用的这种关系，我们称之为连续型变化关系。在优化中，为简化计算，当工作持续时间与费用关系呈曲线或折线形式时，也近似表示为直线，如图3.38所示。

图3.38中直线的斜率称为直接费率，即每缩短单位工作持续时间所需增加的直接费，其值为

图3.38　时间—费用连续型变化关系

式中　ΔCi-j——工作i-j的直接费率；

CCi-j——将工作i-j持续时间缩短为最短时间后，完成该工作所需的直接费用；

CNi-j——在工作正常条件下完成工作i-j所需的直接费用；

DCi-j——工作最短持续时间；

DNi-j——工作正常持续时间。

根据上式可推算出在最短持续时间与正常持续时间内，任意一个持续时间的费用。网络计划中，关键工作的持续时间决定着计划工期值，压缩工作持续时间，进行费用优化，正是从压缩直接费率最低的关键工作开始的。

5.2.3　费用优化计算步骤

（1）确定初始网络计划的关键线路，计算工期。

（2）计算初始网络计划的工程直接费和总成本。

（3）计算各项工作的直接费率ΔCi-j。

（4）确定压缩方案，逐步压缩，寻求最优工期。

1）当只有一条关键线路时，按各关键工作直接费率由低到高的次序，确定压缩方案。每一次的压缩方案值，应保证压缩的有效性，保证关键线路不会变成非关键线路。压缩之后，需重新绘制调整后网络计划，确定关键线路和工期，计算增加的直接费及相应的总成本。

2）当有多条关键线路时，各关键线路应同时压缩。以关键工作的直接费率或组合直接费率由低到高的次序，确定依次压缩方案。

3）将被压缩工作的直接费率或组合直接费率值与该计划的间接费率值进行比较，若等于间接费率，则已得到优化方案；若小于间接费率，则需继续压缩；若大于间接费率，则在此前小于间接费率的方案即为优化方案。

（5）绘出优化后的网络计划，计算优化后的总费用。

【例3.10】　已知某工程双代号网络计划如图3.39所示，图中箭线下方括号外数据为工作正常持续时间（单位：d），括号内数据为最短持续时间（单位：d）；箭线上方括号外数据为工作正常持续时间完成时所需的直接费（单位：万元），括号内数据为工作按最短持续时间完成所需的直接费（单位：万元）。该工程的间接费率为0.8万元/d，试对其进行费用优化。

图3.39　初始网络计划

解　该网络计划的费用优化可按前述步骤进行：

（1）根据各项工作在正常持续时间，采用“工作基本时间参数的计算”方法（六时标注）确定关键线路，如图3.40所示。计算工期为19d，关键线路有两条，即：①→③→④→⑥和①→③→④→⑤→⑥。

图3.40　初始网络计划中的关键线路

（2）计算各项工作的直接费率，采用式（3.49）。

ΔCi-j=(CCi-j-CNi-j)/(DNi-j-DCi-j)

即：

ΔC1-2=（CC1-2-CN1-2）/（DN1-2-DC1-2）=（7.4-7.0）/（4-2）=0.2（万元/d）

ΔC1-3=（CC1-3-CN1-3）/（DN1-3-DC1-3）=（11.0-9.0）/（8-6）=1.0（万元/d）

ΔC2-3=（CC2-3-CN2-3）/（DN2-3-DC2-3）=（6.0-5.7）/（2-1）=0.3（万元/d）

ΔC2-4=（CC2-4-CN2-4）/（DN2-4-DC2-4）=（6.0-5.5）/（2-1）=0.5（万元/d）

ΔC3-4=（CC3-4-CN3-4）/（DN3-4-DC3-4）=（8.4-8.0）/（5-3）=0.2（万元/d）

ΔC3-5=（CC3-5-CN3-5）/（DN3-5-DC3-5）=（9.6-8.0）/（6-4）=0.8（万元/d）

ΔC4-5=（CC4-5-CN4-5）/（DN4-5-DC4-5）=（5.7-5.0）/（2-1）=0.7（万元/d）(www.xing528.com)

ΔC4-6=（CC4-6-CN4-6）/（DN4-6-DC4-6）=（8.5-7.5）/（6-4）=0.5（万元/d）

ΔC5-6=（CC5-6-CN5-6）/（DN5-6-DC5-6）=（6.9-6.5）/（4-2）=0.2（万元/d）

（3）计算工程总费用：

1）直接工程费总和=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2（万元）。

2）间接费总和=0.8×19=15.2（万元）。

3）工程总费用=62.2+15.2=77.4（万元）。

（4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化，优化结果见表3.5。

1）第一次压缩：从图3.40可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续时间，有以下4个压缩方案：

a.压缩工作B，直接工程费率为1.0（万元/d）；

b.压缩工作E，直接工程费率为0.2（万元/d）；

c.同时压缩工作H和工作I，直接工程费率为0.7+0.5=1.2（万元/d）；

d.同时压缩工作I和工作J，直接工程费率为0.5+0.2=0.7（万元/d）。

在上述压缩方案中，由于工作E的直接费率最小，故应选择工作E作为压缩对象。

工作E的直接费率0.2万元/d，小于间接费率0.8万元/d，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3d，采用“工作基本时间参数的计算”方法（六时标注）重新计算网络计划的工期和关键线路，如图3.41所示。

图3.41　工作E压缩至最短时的关键线路

此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故应该将其持续时间延长一天，为4d，使其成为关键工作。第一次压缩后的网络计划图，如图3.42所示。

图3.42　第一次压缩后的网络计划

2）第二次压缩：从图3.42可知，该网络计划中有3条关键线路，即：①→③→④→⑥、①→③→④→⑤→⑥和①→③→⑤→⑥，为了同时缩短3条关键线路的总持续时间，有以下5个压缩方案：

a.压缩工作B，直接工程费率为1.0万元/d；

b.同时压缩工作E和工作G，直接工程费率为0.2+0.8=1.0（万元/d）；

c.同时压缩工作E和工作J，直接工程费率为0.2+0.2=0.4（万元/d）；

d.同时压缩工作G、工作H和工作I，直接工程费率为0.8+0.7+0.5=2.0（万元/d）；

e.同时压缩工作I和工作J，直接工程费率为0.5+0.2=0.7（万元/d）。

在上述压缩方案中，由于C方案中，工作E和工作J的直接费率最小，故应选择工作E和工作J作为压缩对象。工作E和工作J，直接工程费率为0.2+0.2=0.4（万元/d），小于间接费率0.8万元/d，说明同时压缩工作E和工作J，可使工程总费用降低。由于工作E的持续时间只能压缩1d，工作J的持续时间也只能随之压缩1d。工作E和工作J的持续时间同时压缩1d后，采用“工作基本时间参数的计算”方法（六时标注）重新计算网络计划的工期和关键线路，此时，关键线路由压缩前的3条，变为两条，即①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥，如图3.43所示。

此时，原来的关键工作H未经压缩而被动地变成为非关键工作。关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩。

图3.43　第二次压缩后的网络计划

3）第3次压缩：从图3.43可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥的总持续时间，只有以下3个压缩方案：

a.压缩工作B，直接工程费率为1.0万元/d；

b.同时压缩工作G和工作I，直接工程费率为0.8+0.5=1.3（万元/d）；

c.同时压缩工作I和工作J，直接工程费率为0.5+0.2=0.7（万元/d）。

在上述压缩方案中，由于C方案中，工作I和工作J的直接费率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩对象。工作I和工作J，直接工程费率为0.5+0.2=0.7（万元/d），小于间接费率0.8万元/d，说明同时压缩工作I和工作J，可使工程总费用降低。由于工作J的持续时间只能压缩1d，工作I的持续时间也只能随之压缩1d。工作I和工作J的持续时间同时压缩1d后，采用“工作基本时间参数的计算”方法（六时标注）重新计算网络计划的工期和关键线路，此时，关键线路还是两条，即①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥，第3次压缩后的网络计划图如图3.44所示。此时，关键工作J的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接工程费率变为无穷大。

图3.44　第三次压缩后的网络计划

4）第4次压缩：从图3.44可知，由于工作E和工作J不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案：

a.压缩工作B，直接工程费率为1.0万元/d；

b.同时压缩工作G和工作I，直接工程费率为0.8+0.5=1.3（万元/d）。

在上述压缩方案中，由于a方案中，工作B直接费率最小，故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作B的直接工程费率为1.0万元/d，大于间接费率0.8万元/d，说明压缩工作B会使工程费总费用增加。因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划，如图3.44所示。

（5）计算优化后的工程总费用见表3.5。

1）直接工程费总和=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.4+5.0+8.0+6.9=63.5（万元）。

2）间接费总和=0.8×16=12.8（万元）。

3）工程总费用=63.5+12.8=76.3（万元）。

表3.5　优　化　表