网络计划资源的优化策略

项目施工进度网络计划初步编制时，不仅与工作之间的逻辑关系、工作持续时间有关，而且与劳动力、材料、施工机具设备等资源条件有关。离开了资源供应条件就无计划可言。在计划的编制、调整和修改时均以资源条件为基础，同一项目施工中由于资源条件不同，其计划也不相同。既考虑施工技术组织条件，又考虑了资源供应条件的工程进度计划称为资源进度计划。

资源优化问题可归结为两种类型：一是资源有限制，寻求最短工期；二是规定工期，寻求资源消耗均衡。

无论是哪一类的资源优化问题，都是通过重新调整、安排某些工作项目使网络计划的工期和资源分配情况得到改善。调整与安排的途径一般有三种：①利用时差，推迟某些工作的开始时间；②在条件允许的情况下，可以使某些工作项目在资源紧张的时段内暂时中断，以减少某种资源的需要量；③改变某些工作的历时。

1.3.1　“资源有限，工期最短”的优化法——资源调度法

这种方法主要是在资源供应受到限制的条件下，通过重新安排有关的工作项目来解决资源冲突，并使工期延长最少。假定在某时段资源发生冲突，并在此时段需进行的工作为k、i。为了解决冲突问题，必须把某项工作推迟进行，假定j工作安排在i后进行，则工期增加值为：

为了使工期延长最少，使ΔTij最小，就必须选择EF值最小的工作安排在前面，而选择LS值最大的工作安排在后面。如果同时进行的工作都有相同的EF和LS值，则任意安排均可。

优化步骤如下：

1）检查网络计划，确定是否存在资源冲突。

2）调整引起冲突的工作，每次调整两项；同时调整网络，使之符合正确的网络逻辑关系，并重新计算时间参数和资源需要量。

3）重复1）、2）步，直到冲突得到解决。

4）将调整冲突而延长的工期与另外增调资源的方案所增费用进行比较，最后确定经济合理的方案。

【例5.5】 某施工项目网络计划图如图5.14所示，图中各工作矢线上、下方数字分别表示该工作每日所需资源数量及该工作的历时，现已知资源限制为人工数量最多不超过60人，要求对该计划进度进行调整，使之在满足资源限制的条件下，工期最短。

图5.14　某项目网络计划图

解：（1）根据初始网络图5.14，绘制带时间坐标的网络图和资源使用动态曲线 如图5.15所示。由其R～t曲线知，Rmax=90＞[R]=60，不符合有限资源的条件，所以要进行调整。

图5.15　初始计划的R～t曲线图

（2）调整计算 用图算法对网络图进行时参计算如图5.14所示。

因为

ΔTBA=EFB-LSA=5-0=5

ΔTAB=EFA-LSB=12-3=9

所以可将工作A后推5个单位时间紧随工作B之后安排，其R～t曲线如图5.16所示。显见其Rmax=60≤[R]，符合有限资源的条件。

图5.16　调整计划后的R～t曲线图

本例的调整方法在工程中称其为RSM模型调整法，其观点是在进行计划调整时，要考虑一项工作的作业时间与另一项工作的作业时间的关系。其一般作法是：

当R～t曲线上某段发生资源冲突时，需将某工作右移。在选择右移工作时，应先比较工期的增加量，按下列情况处理：

1）当ΔTik＜ΔTki时，则工作i为工作k的紧前工作；

2）当ΔTik＞ΔTki时，则工作k为工作i的紧前工作；

3）当ΔTik=ΔTki时，则工作i、k可任意安排，不分先后。

值得注意的是，资源优化问题都比较复杂，当网络计划中的工作数量较多时，必须由计算机进行计算，本书介绍的资源优化方法和原理可作为工程中使用和编程进行电算的基础。

1.3.2　工期规定资源均衡

1.3.2.1　资源均衡性评价标准、资源均衡优化的内容和原理

工期规定资源均衡是在不延长总工期的前提下，调整非关键工作的开始时间，达到资源尽可能均衡的目的。根据资源发布函数的均方差、极差和资源需要量变化的频繁程度等指标，来衡量资源是否均衡。上述指标愈小，说明资源愈均衡。在实际工作中，很难使上述指标都达到最小，因此往往根据所需均衡的资源选一种最合适的指标作为衡量标准。

为使研究的问题一般化，设施工计划对某资源R总需要量的强度为R（t）。工程中，工期规定资源均衡优化的原理是以不改变工期为前提条件，仅在TF范围内对非关键工作进行调整，从而使资源分配动态曲线的高峰尽可能降低，达到使资源消耗尽可能均衡，其目的是合理利用资源，组织均衡生产，最大限度地降低施工成本，提高经济效益。

工期限定，资源优化所研究的内容包括两个方面：一是R（t）的最大值和R（t）的最小值问题；二是R（t）的均方差σ2的最小值问题。资源优化即资源均衡投入的标准与指标也是有两个方面，首先是均方差σ2，其次是极差，显然这两项指标愈小，愈能说明资源的投入愈均衡。

设T为项目施工总工期；-R为资源需要量的平均强度或称平均资源需要量；R（t）为t时刻资源需要量或称为资源强度；σ2为资源分布函数的均方差。则均方差表达式为：

要使σ2最小，即使为最小（因为T、-R为常数）。

对于如图5.17所示的离散型情况，则均方差表达式为：

式（5.8）、式（5.9）中：E为资源平方和；Rt为第t天对资源的需求量。

1.3.2.2　工作向右移后对σ2的影响分析

设m—n工作为非关键工作，且单位时间t内对R的需要量为rm—n，第i+1天和第j+1天对R的需要量分别为Ri+1和Rj+1，则m—n工作能否右移（推后安排）的判据条件由式（5.10）确定：

图5.17　离散型R～t曲线图

1.3.2.3　资源均衡分配优化计算的步骤(www.xing528.com)

1）对初始的网络计划图进行时参计算，确定其关键线路，并绘制R～t曲线。

2）对非关键线路上的工作按ES由迟到早顺序逐个考查，在TF范围内，用式（5.10）和式（5.11）进行工作安排上的调整。

3）如果所有的非关键工作均进行了一轮调整后，再重复上述步骤直至所有的工作均不能再向右移为止。

【例5.6】 某施工项目进度计划有关数据如表5.11所示，试求当工期一定（总工期为14天），劳动力使用尽可能均衡的施工计划方案。

解：（1）绘制网络图5.18，并进行时参计算，结果列于表5.11中。关键线路为■→①→③→④→⑤，工期TCP=14天，并绘制R～t曲线如图5.11所示。

表5.11　某施工项目劳动力资源计划安排表

图5.18　某施工项目网络计划图

（2）资源分配调整计算

第一轮调整：

1）在非关键工作中，因为ESmax=ES（3.5）=6，且已知，i=ES（3.5）=6，j=EF（3.5）=10，TF（3.5）=4，所以：Rj+1=R11=9，Ri+1=R7=12，r3—5=3。

因为 Δek=Rj+1-Ri+1+rm-n=R11-R7+r3-5=9-12+3=0，表明工作3—5可右移1天，位于（7.11）时段，此时，i=7，j=11。

图5.19　带有时间坐标的网络图

图5.20　第一轮调整后的网络图（工序3—5后移4天）

且因为

所以工序3—5可以继续后移3天，直至时段（10，14），此时网络图和资源动态曲线如图5.20所示。图中ES（3，5）=10，EF（3，5）=14，TF（3，5）=0。其余各工序时间参数不变。

2）以图5.20为依据，除工序3—5以外的非关键工序中，工序2—5的最早开始时间最大，且已知：i=ES（2，5）=4，j=EF（2，5）=11，TF（2，5）=3，r25=4。因为

所以工序2—5只能向后推移1天，至时段（5，12），此时网络图和资源动态曲线如图5.21所示。图中ES（2，5）=5，EF（2，5）=12，TF（2，5）=2，其余工序时间参数不变。

3）根据图5.21，以同样的方法考查工序1—4，可知工序1—4可以从时段（2，5）后移3天至时段（5，8），如图5.22所示。计算过程如下：

图5.21　第一轮调整（工序2—5后移1天）后的网络图

图5.22　第一轮调整（工序1—4后移3天）后的网络图

因为ES（1，4）=2=i，j=EF（1，4）=5，TF（1，4）=7，r1—4=7

4）最后考察工作0—2（以图5.22为基础），此时：ES（0，2）=0=i，j=EF（0，2）=4，TF（0，2）=3，r0—2=3，且因为：

即工作0—2仅可右移1天。

故将工作0—2从时段（0，4）右移至（1，5）并绘出其R～t曲线见图5.23。

至此第一轮资源优化调整结束。

5）分析优化成果。设原计划的日资源需要量平方和为E。由图5.19知：

E0=∑R2t=2×142+2×192+202+82+4×122+92+3×52=2310

而第一轮优化后的日资源需要量平方和E1可由图5.23知：

E1=∑Rt2=114+142+3×122+152+2×162+2×92+2×122+2×82=2064

因为在均方差中T和-R均为常数，所以要使σ2最小，即使E为最小即可比较计划在调整前后的优劣。本工程中E1＜E0，所以知优化后资源分配趋向均衡。

第二轮优化调整。

以图5.23为基础，按第一轮调整方法对整个网络计划进行第二轮调整（过程略）。结果如图5.24所示。

图5.23　第一轮优化图

经上述两轮调整后，再没有工作可右移了。此时的资源分配计划为最均衡方案，且此时的资源日需要量的平方和E2可由图5.24知：

图5.24　第二轮优化图

E2=112+142+3×122+112+122+162+2×92+4×122=2008＜E1