量子效应模型简介

以前，栅氧厚度是栅-沟道电容中支配性的因素。然而，随着栅氧厚度缩减到20Å以下，其他两个因素变得重要。一个因素与沟道中反型层载流子的量子限制效应相关。另一个是在反向栅偏置时栅耗尽层电容。

直接影响关态电流的热电压不能缩小。因此，阈值电压必须足够大以使关态泄漏电流可以接受。再结合考虑到驱动电流的要求，就限制了电源电压的缩小。结果是沟道和氧化层中的垂直电场随着器件的缩小而增加，衬底氧化层界面的强垂直电场形成了一个势阱，这将限制反型层载流子在垂直方向的运动。在垂直运动方面，载流子将变成具有离散本征能级的二维电子气。另外，反型层载流子的峰值分布取决于不同能带中所有载流子的波函数，其峰值离衬底氧化层界面1～2nm，从而在栅电极下产生额外的电容（见图2-12）。当栅介质EOT缩小到20Å以下时，此电容不再可以忽略。

反型层电荷分布的严格分析处理要求对氧化层和衬底区中泊松方程和薛定锷方程自洽求解，这需要采用数值计算方法。反型层载流子分布取决于栅电压和器件参数，如沟道掺杂浓度和栅氧厚度。基于数值仿真结果和实验数据，提出的一个经验模型可以对反型电荷ac电荷中心有一个简单的精度较好的估算^[65]。对于薄氧化层和典型沟道掺杂水平情况，在ac电荷中心X_ac、栅电压V_g、阈值电压V_th、和栅氧EOTt_ox之间存在如下普遍关系：

式中，V_g和V_th的单位是V（伏特），而X_ac和t_ox的单位是cm（厘米）。图2-13所示为式（2.2.1）表示的关系。在90nm节点之下，X_ac的范围是8～10Å，使反型层电容的等效厚度（CET）增加3Å。对大约10Å的EOT的栅介质，这将明显地引起栅电容的减小。

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图2-12 额外的电容

（左图为反型偏置的n+多晶硅栅n沟道MOSFET的能带图沟道电子位于衬底界面附近势阱的离散能带上。电荷中心与衬底界面距离为X_dc（dc电荷中心）。多晶硅栅的耗尽宽度是X_gd（在2.2.3节讨论）。右图为栅电容层叠的交流等效电路。C_gd，C_ox和C_ac分别是栅耗尽电容、栅氧电容和反型电荷ac电荷中心带来的电容）

图2-13 ac电荷中心X_ac与（V_g+V_th）/t_ox之间的普遍关系

上面模型是基于传统的体硅MOSFET结构。在一些新颖的器件结构中，如双栅MOSFET或超薄体SOI MOSFET，由于边界条件的不同，描述数值结果的公式可能会不同。