逻辑函数表示方法的相互转换

既然同一逻辑函数可以有多种表示方法，它们之间肯定有着必然的联系，可以进行相互转换。

一、真值表与逻辑表达式之间的相互转换

1.根据真值表写出逻辑表达式

具体转换方法为：

（1）选出真值表中使输出变量Y＝1的输入变量的取值组合。

（2）分别写出这些取值组合对应的与项（乘积项），其中输入变量为1的用原变量表示，输入变量为0的用反变量（非变量）表示。

（3）将每个与项相或，即得对应的逻辑函数表达式。

为了便于理解，下面以一个具体的例子来说明。

[例2.3.1]　已知真值表如表2.3.2所示，试写出对应的逻辑表达式。

表2.3.2　[例2.3.1]真值表

解：根据上述转换方法，

（1）选出输出变量Y＝1的取值组合：101、110、111。

（2）分别写出组合101、110、111对应的与项：、、ABC。

（3）将每个与项相或，可得

2.根据逻辑表达式列出真值表

由逻辑表达式列出真值表的方法与上面相反，具体转换方法为：

（1）列出逻辑表达式中输入变量的所有取值组合，n个输入变量列出2n种取值组合。

（2）找出表达式中每一个与项对应的输入变量组合：与项中的非变量取0，原变量取1，没有出现的输入变量可以不作考虑。

（3）将对应输入变量组合的输出变量Y取值为1，其余Y取值为0。

当然，也可将输入变量的所有取值组合逐一代入逻辑表达式中，得出对应的Y值，填入表中相应的位置，即可得到真值表。但这种方法较为麻烦，一般不建议采用。

[例2.3.2]　列出表达式对应的真值表。

解：根据上述转换方法，(www.xing528.com)

（1）3个输入变量A、B、C有000～111共8种组合。

（2）找出每个与项对应的输入变量组合：项对应的输入组合BC取值为01（即ABC的取值包含001、101两种情况），项对应的输入组合ABC取值为110。

（3）分别将输入组合001、101、110对应的输出Y取值为1，其余Y取值为0。所得真值表如表2.3.3所示。

表2.3.3　[例2.3.2]真值表

二、逻辑表达式与逻辑图之间的相互转换

1.根据逻辑表达式画出逻辑电路图

方法：将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的逻辑图形符号代替，并按照运算的优先顺序将它们连接起来，即可得到对应的逻辑电路图。

2.根据逻辑电路图写出逻辑表达式

方法：在逻辑电路图中从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号的输出表达式，代入后得到总输出逻辑表达式。

[例2.3.3]　画出表达式对应的逻辑电路图。

解：将式中所有的与、或、非的运算符号用相应的图形符号代替，并依据优先顺序将这些图形符号连接，得到图2.3.4。

图2.3.4　[例2.3.3]逻辑电路图

[例2.3.4]　已知逻辑图如图2.3.5所示，试写出它的逻辑表达式。

图2.3.5　[例2.3.4]逻辑电路图

解：从输入端A、B开始逐个写出每个图形符号对应的表达式，可得

整理后，得

三、波形图与真值表之间的相互转换

1.根据波形图列出真值表

方法：先从波形图上找出每个时间段输入变量与输出变量的取值，然后将这些取值组合对应列表，即得到真值表。

2.根据真值表画出波形图

方法：将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间为横轴的波形，即可得到所求的波形图。