逻辑函数最小项的求解方法

一、逻辑函数的标准与或式

前面讲过由真值表写表达式的方法，即把所有的输出变量为1对应的乘积项（与项）相或得到真值表对应的表达式。如2.3节 [例2.3.1]中表2.3.2对应的表达式为

式中，每一个乘积项（与项）都是标准形式，这种标准形式的与项为最小项，因此式（2.6.1）被称为标准与或式，也叫最小项表达式。

二、最小项的定义

在式（2.6.1）中，、、ABC三个乘积项的共同特点是：

（1）每个与项包含该逻辑函数的全部输入变量；

（2）每个变量均以原变量或反变量的形式在乘积项中出现且只出现一次。

将满足上述特点的与项称为逻辑函数的最小项。

n个输入变量的逻辑函数共有2n个最小项，即n个输入变量的每组取值组合分别对应一个最小项。

如果逻辑函数有A、B、C三个输入变量，则它的全部的最小项共有23＝8个。分别是：。表2.6.1列出了三变量的全部最小项及其编号。

表2.6.1　三变量的全部最小项及编号

三、最小项的编号

为了书写方便，对最小项采用编号的形式。编号的方法是：

（1）将最小项中的原变量当作1，反变量当作0，则得到一组对应的二进制数；

（2）将二进制数转换为十进制数；(www.xing528.com)

（3）该十进制数就是最小项对应的编号，记作mi。

例如，三变量最小项对应的二进制数为010，相应的十进制数为2，所以记作m2， 即。

四、最小项的性质

观察表2.6.1可以看出，最小项具有下列性质：

（1）对于任意一个最小项，只有一组输入变量的取值能使它的值为1，对于其他组取值，这个最小项的取值均为0。

（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值不相同。

（3）对于输入变量的任一组取值，全体最小项之和为1。

（4）对于输入变量的任一组取值，任意两最小项之积为0。

（5）若两个最小项仅有一个因子不同，则称它们为相邻最小项。相邻最小项合并（相或）可消去相异因子，如

利用逻辑代数的基本定律，利用的形式进行配项，可以将任何一个逻辑函数变成标准与或式。

[例2.6.1]　写出函数Y＝AB＋BC的标准与或式。

解：

为了简便，可将上式记为

[例2.6.2]　写出函数的标准与或式。