CFD软件的基本模型的介绍

流体流动所遵循的物理定律是建立流体运动基本方程组的依据。这些定律主要包括质量守恒、动量守恒、动量矩守恒、能量守恒、热力学第二定律，加上状态方程和本构方程。在实际计算时，还要考虑不同的流态，如层流与湍流。湍流模型是CFD软件的主要组成部分之一。通用CFD软件都配有各种层次的湍流模型，通常可分为3类：第一类是湍流输运系数模型，即将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积，用笛卡儿张量表示为

模型的任务就是给出计算湍流粘性系数_μi的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型）、单方程模型和双方程模型。

第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其他二阶关联量的输运方程。

第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解经过修正的三维N-S方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。

1.系统与控制体

在流体力学中，系统指某一确定流体质点集合的总体。系统以外的环境称为外界。分隔系统与外界的界面，称为系统的边界。系统通常是研究的对象，外界则用来区别于系统。系统将随系统内质点一起运动，系统内的质点始终包含在系统内，系统边界的形状和所围空间的大小可随运动而变化。系统与外界无质量交换，但可以有力的相互作用，及能量（热和功）交换。

控制体指在流体所在的空间中，以假想或真实流体边界包围，固定不动形状任意的空间体积。包围这个空间体积的边界面，称为控制面。控制体的形状与大小不变，并相对于某坐标系固定不动。控制体内的流体质点组成并非不变的。控制体既可通过控制面与外界有质量和能量交换，也可与控制体外的环境有力的相互作用。

2.质量守恒方程（连续性方程）

在流场中，流体通过控制面A₁流入控制体，同时也会通过另一部分控制面A₂流出控制体，在这期间控制体内部的流体质量也会发生变化。按照质量守恒定律，流入的质量与流出的质量之差应该等于控制体内部流体质量的增量，由此可导出流体流动连续性方程的积分形式为

式中，V表示控制体；A表示控制面。等式左边第一项表示控制体V内部质量的增量；第二项表示通过控制表面流入控制体的净通量。

根据数学中的奥-高公式，在直角坐标系下可将其化为微分形式：

对于不可压缩均质流体，密度为常数，则有

在圆柱坐标系下，其形式为

对于不可压缩均质流体，密度为常数，则有

3.动量守恒方程（运动方程）

动量守恒是流体运动时应遵循的另一个普遍定律，描述为：一给定的流体系统，其动量的时间变化率等于作用其上的外力总和，其数学表达式即为动量守恒方程，也称为运动方程，或N-S方程，其微分形式表达如下：

式中，F_bz、F_by、F_yz分别是单位质量流体上的质量力在3个方向上的分量；p_yx是流体内应力张量的分量。(www.xing528.com)

动量守恒方程在实际应用中有许多表达形式，其中比较常见的有如下几种。

（1）可压缩粘性流体的动量守恒方程

（2）常粘性流体的动量守恒方程

（3）常密度常粘性流体的动量守恒方程

（4）无粘性流体的动量守恒方程（欧拉方程）

（5）静力学方程

ρ^F=gradp （2-12）

（6）相对运动方程 在非惯性参考系中，相对运动方程是研究像大气、海洋及旋转系统中流体运动所必须考虑的。由理论力学得知，绝对速度v_a为相对速度vτ及牵连速度v_c之和，即v_a=v_τ+v_c，其中，v_c=v₀+Ω×r，v₀为运动系中的平动速度，Ω是其转动角速度，r为质点矢径。

而绝对加速度a_a为相对加速度a_r、牵连加速度a_e及科氏加速度a_c之和，即

a_a=a_r+a_e+a_c （2-13）

式中，；a_c=2Ω×v_r。

将绝对加速度代入运动方程，即得到流体的相对运动方程：

4.能量守恒方程

将热力学第一定律应用于流体运动，把式（2-14）各项用有关的流体物理量表示出来，即是能量方程：

式中，；k_eff是有效热传导系数，k_eff=k+k_t，其中k_t是湍流热传导系数，根据所使用的湍流模型来定义；J_j′是组分j的扩散流量；S_h包括了化学反应热以及其他用户定义的体积热源项；方程右边的前3项分别描述了热传导、组分扩散和粘性耗散带来的能量输运。

在实际计算时，还要考虑不同的流态，如层流与湍流。在下面的章节中将会详细介绍湍流模型。