改进配合法设计李斯特显微物镜

康拉弟配合法有着悠久的历史，应用价值很高。基本思想是利用了一个双胶合物镜有两对无球差共轭点，其中一对为实共轭点，另一对则为虚物成实像，两对共轭点的球差都不大，而彗差却是反号的这样一个事实。就在李斯特物镜中让第一组双胶合物镜以实共轭点成像，第二组双胶合物镜将虚物成实像，如果两组双胶合物镜相互配合的好，则二者的球差是相互抵消的，二者的彗差也是相互抵消的。再加上两组双胶合物镜各自自消位置色差，则在李斯特物镜中，轴上点及近轴部分的像质是有把握的。

1.确定物距和物方孔径角

如图4-1所示的是一个李斯特物镜结构，使用时前组朝向物体，后组朝向实像，现在的图是按设计计算的习惯画出来的，与使用时的光路相反。图中的1、2、3指后组的三个折射面，图中的4、5、6指前组的三个折射面；AS代表孔径光阑。

图4-1 李斯特物镜结构

先根据设计要求确定出使用时的像方，也即目前设计计算时物方的起始数据（u₁，l₁）。已知物镜的数值孔径NA和倍数β，易知u₁为

因为目前尚未确定出前组双胶物镜和后组双胶物镜之间的空气间隔d_3-4等参数，因而不能严格确定物距l₁，但可以给出一个估计的l₁值，由于

所以设

l₁=-170mm

2.分配前后组所负担的偏角

总偏角Δu′=u₆′-u₁=0.3rad+0.03rad=0.33rad，设前后组平均承担偏角，即每组所承担的偏角为0.165rad。

3.求后组的焦距f_b′

如图4-1所示，轴上点全孔径光线在后组上的投射高度h₁为

h₁=l₁u₁=5.1mm

据u′-u=hφ知

因为后组承担了一半的总偏角，即u₃′-u₁=0.165rad，所以可得后组的焦距为

f_b′=30.91mm

4.选择后组的玻璃组合

后组的玻璃选择可以按照第2章给出的解消像差方程的方法，查参考文献[15]或[17]中的表进行选择，也可以按经验先暂取一对玻璃，待将来优化时再在计算机上做进一步的选择（将玻璃材料作为变量进行优化选择）。现在采用后一种办法，选K9（1.51637，64.07）和ZF2（1.67268，32.23）玻璃。

5.按薄透镜像差理论的消色差要求分配双胶合后组的光焦度

设李斯特物镜的前后组分别自消CⅠ，就后组而言，有

式中，f_b′=30.91mm，ν_b1=64.07，ν_b2=32.23；φ_b1是后组第一块透镜的光焦度。

根据薄透镜焦距公式有

式中，n_b1是后组第一块玻璃K9的折射率，n_b1=1.51637；r₁和r₂分别是后组第一块透镜的两个曲率半径。

6.计算后组不同弯曲时的像差

在满足0.7孔径位置色差为零的情况下，求出后组不同弯曲形状时的全孔径轴向球差和全孔径的正弦差。这些工作可以在计算机上利用优化设计程序ZEMAX完成，具体做法是暂按，，……分别给出r₁的值和r₂的值，以不同的表示后组不同的弯曲形状。值得指出，的取值以后视需要可以有针对性地插补。例如这里可取r₁=50，r₂=-9.434；r₁=25，r₂=-11.628；r₁=16.67，r₂=-15.152……

再将表4-1所列的后组的初始结构参数分组输入计算机。

表4-1 后组的初始结构参数（l₁=-170mm，u₁=-0.03，y=6.4mm）

表4-1中，d₁₂和d₂₃分别是后组两块透镜的厚度，现在的值是预估的，若经以后的光路计算发现不合适，可以再做调整。d₃₄=0表明，现在假定后组边框起孔径光阑的作用。

原则上可以用r₃保证u₃′=0.135，将r₂作为变量，选择0.7孔径位置色差“AXCL”构成评价函数，优化确定出后组结构。但在ZEMAX程序中，似乎用光阑前的半径来保证像方孔径角的做法行不通。

变通的办法是暂将孔径光阑移到最前面（后组之前），用r₃保证u₃′=0.135，将第二个半径r₂作为变量，选择0.7孔径位置色差“AXCL”构成的评价函数{AXCL（Wave1，Wave2；Zone），Target，Weight}⇒{AXCL（1，3；0.7），0，1}，优化确定出后组的第二个和第三个半径。

然后在这个结构中，再将光阑移回原处（按现在的计算光路，即表4-1中的第三面处），再将第二个和第三个半径作为变量，将0.7孔径位置色差“AXCL”、像方孔径角“ISNA”、满孔径的轴向球差“LONA”，以及全孔径的正弦差“OSCD”加入到评价函数中。0.7孔径位置色差“AXCL”的目标值取0，权重取1；像方孔径角“ISNA”的目标值取0.135，权重取1；全孔径的轴向球差“LONA”以及全孔径的正弦差“OSCD”的目标值默认为0，权重取0，再行“优化”。这样，在完成优化后的评价函数中可直接找到当前弯曲情况下，自消了位置色差后全孔径的轴向球差“LONA”以及全孔径的正弦差“OSCD”值。这里的评价函数用操作语句括号写出如下：

{ISNA（）；Target，Weight}⇒{ISNA；0.135，1}

{AXCL（Wave1，Wave2；Zone）；Target，Weight}⇒{AXCL（1，3；0.7）；0，1}

{LONA（Wave；Zone）；Target，Weight}⇒{LONA（2；1）；0，0}

{OSCD（Wave；Zone）；Target，Weight}⇒{OSCD（2；1）；0，0}

如此分组优化后，得到几组在不同弯曲形状时，满足0.7孔径位置色差近乎为零情况下的后组结构，同时得到相关的近轴参数及相关像差。取出各组的相关数据列在表4-2中。

表4-2 利用简单优化确定出的后组结构、近轴参数及相关像差

为后面进一步设计的需要，这里输出表4-2中第二组，也即后组半径为r₁=27mm，r₂=-11.512mm，r₃=-24.572mm时的球差曲线，如图4-2所示，以及横向像差曲线，如图4-3所示。

图4-2 后组半径为r₁=27mm，r₂=-11.512mm，r₃=-24.572mm时的球差曲线

图4-3 后组半径为r₁=27mm，r₂=-11.512mm，r₃=-24.572mm时的横向像差曲线

7.决定前组的结构参数

与后组相似，前组的玻璃选择可以按照第2章给出的解消像差方程的方法，查参考文献[15]或[17]中的P₀表进行选择，也可以按经验先暂取一对玻璃，待将来优化时再在计算机上做进一步的选择（将玻璃材料作为变量进行优化选择）。现在采用后一种办法，选K9（n_a1，ν_a1）、ZF2（n_a2，ν_a2）这对玻璃。

事实上，前后两组间的间隔d可以用作校正李斯特物镜像散的变量。现初步考虑取d为10mm左右。由表4-2知l₃′大约为36mm，则

l₄=l₃′-d≈26mm

按薄透镜计算，根据l₄u₄=l₆′u₆′，以及u₄=u₃′=0.135和u₆′=0.3有

l₆′=11.7mm

如图4-4所示，倒描前组光路，即将前组连结构带光路翻转，并将翻转前的物与像互易。倒描前组光路的好处是可以直接比较前后组的球差与彗差的大小和正负。

图4-4 倒描的前组光路

预设翻转后前组第一块透镜的厚度d₅₆=1.5mm，第二块透镜的厚度d₄₅=2.0mm，这样翻转后的物距约为-（11.7-1.5-2）mm=-8.2mm。以表4-3所列参数优化计算出倒描光路时前组的初始结构参数和有关像差。(https://www.xing528.com)

表4-3 倒描光路时前组的初始结构参数（l=-8.2mm，u=-0.3，y=-0.64mm）

表4-3中，r₆和r₅的初始值可沿用确定后组半径的办法在前组自消位置色差的条件下给出，并以表示前组弯曲形状，变动一系列的r₆求出相应的r₅，以其为初始结构。

优化时原则上可以用r₄保证u₄=-0.135，将r₅作为变量，选择0.7孔径位置色差“AXCL”构成评价函数，优化确定出后组结构。但在ZEMAX程序中，似乎用光阑前的半径来保证像方孔径角的做法行不通。

变通的办法是暂将孔径光阑移到最前面（图4-4所示前组之前），用r₄保证u₄=-0.135，将第二个半径r₅作为变量，选择0.7孔径位置色差“AXCL”构成评价函数如下：

{AXCL（Wave1，Wave2；Zone）；Target，Weight}⇒{AXCL（1，3；0.7）；0，1}

优化确定出前组的第二个半径r₅和第三个半径r₄。

然后在这个结构中，再将光阑移回原处（按现在的计算光路，即表4-4中标号为4的面后10mm处），将第二个（标号为5的折射面）和第三个（标号为4的折射面）半径作为变量，将0.7孔径位置色差“AXCL”、像方孔径角“ISNA”、满孔径的轴向球差“LONA”，以及全孔径的正弦差“OSCD”加入到评价函数中。0.7孔径位置色差“AXCL”的目标值取0，权重取1；像方孔径角“ISNA”的目标值取0.135，权重取1；全孔径的轴向球差“LONA”以及全孔径的正弦差“OSCD”的目标值默认0，权重取0，再行“优化”。这样，在评价函数中可直接找到在当前弯曲情况下，自消了位置色差后的全孔径的轴向球差“LONA”以及全孔径的正弦差“OSCD”值。这里的评价函数用操作语句括号写出如下：

{ISNA（）；Target，Weight}⇒{ISNA；0.135，1}

{AXCL（Wave1，Wave2；Zone）；Target，Weight}⇒{AXCL（1，3；0.7）；0，1}

{LONA（Wave；Zone）；Target，Weight}⇒{LONA（2；1）；0，0}

{OSCD（Wave；Zone）；Target，Weight}⇒{OSCD（2；1）；0，0}

如此分组优化后，得到几组在不同弯曲形状时，满足0.7孔径位置色差近乎为零情况下的前组结构，同时得到相关的近轴参数及相关像差。取出各组的相关数据列在表4-4中。值得指出，表4-4中球面半径、像距l₄和像方孔径角u₄的符号都是在倒描光路的情况下标注的。

表4-4 利用简单优化确定出的倒描前组结构、近轴参数及相关像差

取出表4-4中的第四组，即取半径为r₆=-19.6mm，r₅=23.896mm，r₄=-6.314mm这一倒描前组，画出它的球差曲线如图4-5所示，横向像差曲线如图4-6所示。

8.将前组与后组配合起来

由表4-2和表4-4看出，当后组半径取r₁=27mm，r₂=-11.512mm，r₃=-24.572mm，以及前组半径取r₄=6.314mm，r₅=-23.896mm，r₆=19.6mm时，二者配合起来的球差是相消的，正弦差是相减的。前组和后组配合成一个系统后，它的结构参数见表4-5，球差曲线和横向像差曲线分别如图4-7和图4-8所示，正弦差为-0.002。为便于后续问题的分析与比较，这里也将前组和后组配合成一个系统后的像散曲线和调制传递函数曲线一并给出，分别如图4-9和图4-10所示。

图4-5 倒描前组半径为r₆=-19.6mm，r₅=23.896mm，r₄=-6.314mm时的球差曲线

图4-6 倒描前组半径为r₆=-19.6mm，r₅=23.896mm，r₄=-6.314mm时的横向像差曲线

应该指出两点：一是这里用于配合的前组和后组分别是插补出来的；二是由表4-2知用于此处配合的后组的l₃′=36.5mm，而由表4-4知用来配合的前组的l₄=-35.7mm，二者相差0.8mm，为使前组光路与后组光路衔接，则将两组中间的空气间隔由10mm增加至10.8mm。

表4-5 前组和后组配合成一个系统后的结构参数

图4-7 前组和后组配合成一个系统后的球差曲线

图4-8 前组和后组配合成一个系统后的横向像差曲线

图4-9 前组和后组配合成一个系统后的像散曲线

图4-10 前组和后组配合成一个系统后的调制传递函数曲线

表4-5中最后一行的厚度d即为工作距l₆′，即l₆′=8.21mm。

从图4-7和图4-8看到，由上述配合法找出的物镜结构其球差已校正，位置色差已校正。由前述已知，它的正弦差也在像差容限内。从图4-8和图4-9看到，像散没有得到校正。另从图4-10看到，这个物镜轴外点的调制传递函数是比较低的。

9.与已有的结果比较

在《光学仪器设计手册（上册）》（参考文献[15]）里有一个设计好的结果，它的横向放大倍率β=-10^×，数值孔径NA=0.3，线视场y=6.4mm。

它是严格依照康拉弟配合法设计出来的，其工作参数和结构参数见表4-6。

表4-6 用康拉弟配合法设计的中倍显微物镜

表4-6中，最后一行的厚度d即为工作距l₆′，即l₆′=8.39mm。它的球差曲线和横向像差曲线如图4-11和图4-12所示。它的正弦差OSC′为-0.0023。为分析比较，这里也将它的像散曲线和调制传递函数曲线给出，如图4-13和图4-14所示。

图4-11 用康拉弟配合法设计的中倍显微物镜的球差曲线

由图4-11～图4-13和调制传递函数曲线图4-14看到，《光学仪器设计手册（上册）》里的这个镜头的像质是不错的，与表4-5所列结构的像质相当，它的球差已接近校正，位置色差已校正，正弦差也已校正。但值得注意，它的像散也没有校正，它的轴外点的调制传递函数是很低的。

10.像质评价

这个显微物镜的数值孔径NA=0.3，像方媒质是空气，折射率n′=1；它的单色波长λ_d=0.000588mm，所以其焦深。

图4-12 用康拉弟配合法设计的中倍显微物镜的横向像差曲线

图4-13 用康拉弟配合法设计的中倍显微物镜的像散曲线

1）球差公差。全孔径边缘轴向球差的公差要求为δL_m′≤Δ=0.0065mm，剩余轴向球差的公差要求为δL′≤6Δ=0.039mm。从图4-7所示的球差曲线上看，表4-5所列结构的球差在公差范围内。

2）位置色差、色球差和二级光谱公差。0.707孔径处的位置色差的公差要求为L_F′-L_C′≤Δ=0.0065mm。从图4-7所示的球差曲线上看，表4-5所列结构的位置色差在公差范围内。

色球差的公差要求为{（L_F′-L_C′）m-（l_F′-l_C′）}≤4Δ=0.026mm。从图4-7所示的球差曲线上看，表4-5所列结构的色球差约为0.04mm，超差近一倍。

图4-14 用康拉弟配合法设计的中倍显微物镜的调制传递函数曲线

二级光谱色差的公差要求为{L′_d0.7-（L_F′-L_C′）}≤Δ=0.0065mm。从图4-7所示的球差曲线上看，表4-5所列结构尚有约0.007mm的二级光谱。已经超差，但不严重。但是二级光谱的校正往往需要特殊材料，所以一般系统都不去消除，认为二级光谱为4Δ时还是比较好的。

3）正弦差的公差。正弦差的公差为OSC′≤0.0025。表4-5所列结构的OSC′为-0.002，在要求的公差范围内。

所以，表4-5所列结构的像质在像差公差范围内。同样，经像质评价知，表4-6所列结构的像质也在像差公差范围内。