电阻串并联组合简介

电路中的元件可以通过多种不同的方式连接,其中最简单的两种方式就是串联和并联。串联是将电路元件逐个顺次首尾相连接。因此,串联电路中通过所有元件的电流都是相同的。几个电路元件的两端分别连接于两个节点,此种连接方式称为并联。因此,并联电路中每个元件两端的电压相同。

下面,将从电阻、电容和电感三个方面去分析串并联组合。

1.电阻

(1)串联电阻的等效电阻如图2.10所示。

图2.10　串联电阻

如图2.10(a)所示,根据KVL,可得

根据欧姆定律,可以进一步得到

由于所有电阻都是串联的,所以电流为

则

如果令v s=R eq i,则

即所有电阻串联的总电阻值等于它们各自电阻的和。图2.10(b)中的电路可以被视作图2.10(a)中电路的等效电路。

电阻的串联在电路中十分常见。如图2.11所示的分压电路,就是电阻串联的一个经典应用实例。

图2.11　一个分压电路实例

根据KVL、欧姆定律和串联电路特性,可知

进一步扩展至N个串联电阻,则每个电阻的分压可记作

(2)并联电阻的等效电阻

根据KCL和欧姆定律,图2.12中电路的电流为

如果令,则

即并联电路中的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和。图2.12(b)中的电路可以被视作图2.12(a)中电路的等效电路。

图2.12　并联电阻

为了简化写法,下面引入一个新的概念——电导,用字母G表示,单位为西门子(S)。电导与电阻成反比,即。因此,电阻并联电路的等效电导可记作

电阻串联电路的等效电导可记作

图2.13所示的是一个双电阻并联电路,这两个电阻并联后的等效电阻为

注意,三个电阻并联后的等效电阻为(www.xing528.com)

而不是。

电阻的并联在电路中十分常见。如图2.13所示的分流电路,就是电阻并联的一个经典应用实例。根据欧姆定律和并联电路特性,电压可以表示为

可得

进一步扩展至N个并电阻,则每个电阻的分流可记作

图2.13　分流电路

问题2.4 计算图2.14所示电路中的v o。

解:图2.14中的电路既不是串联,也不是并联,但它既包含了串联部分,也包含了并联部分。如图2.14所示,R 2与R L并联,其对应的等效电阻为

然后,类似于分压电路,可以得到

图2.14　问题2.4中的电路

问题2.5 计算图2.15所示电路中,a、b两点之间的等效电阻R ab。

图2.15　问题2.5中的电路

解:首先,为了使拓扑结构更加清晰,将图2.15中a、b两点之间的电路重绘为图2.16所示电路。

图2.16　重绘图2.15所示电路

然后,根据电阻串并联组合的规律,得到等效电阻

2.电感

电感的串并联组合也遵循和电阻同样的规律,即串联的非耦合电感的总电感等于它们各自电感的和,记作

并联后的总电感的倒数等于它们各自电感的倒数之和,记作

式(2.33)和式(2.34)可以用KCL、KVL以及电感的VCR关系来证明。具体的证明方法可以在第4章学习完电感的VCR关系之后进行验证,此处只给出结论。

3.电容

电容器的串并联组合与电感的串并联关系正好相反,即串联电容的总电容的倒数等于它们各自电容的倒数之和,记作

并联后的总电容等于它们各自的电容之和,记作

式(2.35)和式(2.36)可以用KCL、KVL以及电容的VCR关系来证明。具体的证明方法可以在第4章学习完电容的VCR关系之后进行验证,此处只给出结论。

综上所述,电路元件的等效变换是电路分析中的一种简化电路分析过程的有效方法。