计划评审技术（PERT）优化方法

计划评审技术也叫计划协调技术，与关键路线法的主要区别在于前者在对工作的历时和计划任务的工期进行估计时，引入了“不肯定性”。也就是说，所需确定的工作历时，不是一个唯一的、肯定的数值。

计划评审技术并不着眼于计划进度的绝对准确性，而是在承认存在偏差的条件下，用概率论的观点和数理统计的方法来衡量和预测，从许多非肯定型环节中找出最终完成计划的可能性的规律。主要步骤如下：

1）编制网络图。

2）估算各项活动的工作历时。

3）计算事件的最早预计完成时间TEi-j和最迟允许完成时间TLi-j。

4）考虑事件的松弛时间或时差，并确定关键路线。

5）计算事件或整个工程按计划完成的概率。

1.2.1　工作持续时间的三个估计值

工作持续时间通常采用三种估计方法（亦称三时法）。即

1）最乐观时间a，表示一切顺利而没有耽误时间的时间估计值。

2）最保守或悲观时间b，表示几乎一切都进行得不顺利情况下的时间估计值。

3）最可能的时间c，表示最可能达到的时间估计值。

上述三种估计值相当于一项活动的历时概率分布曲线上有相应的三个点，如图5.11（a）、（b）所示。有了这三个点的估计值，就可按下式计算出一项活动所需的平均时间，或称期望平均时间，即：

式中：te为工作作业持续时间的期望；a、c、b的权数为1、4、1。

图5.11　三时法概率分布图

（a）时间估计值的频率分布；（b）时间估计值的正态分布

期望值的方差用σ2表示，其计算公式如下：

其均方差为：

对于由n个工作所组成的工程或项目其均方差用下式计算：

1.2.2　期望工期与方差及计划完成的概率

1.2.2.1　计划的期望工期与方差

求出网络计划各项工作持续时间的期望值和方差后，就可以求出整个计划的期望工期及其方差，并求出计划按期完成的概率。

计算计划的期望工期与一般肯定型网络计划求总工期的方法一样，即网络计划关键线路上所有持续时间的期望值te和方差σ2的总和为计划的期望工期TE与期望工期的方差：

式中：CP为关键线路。

由于计划的期望工期TE是通过各项工作和持续时间期望值求得的，所以TE亦为随机变量。为了判别它的肯定程度，还需计算期望工期的方差σ2P。值得注意的是，当网络计划存在两条以上关键线路时，计划期望工期的方差应在多条关键线路的方差中取最大值。

1.2.2.2　计算按期完成的概率

在施工管理过程中，经常要考虑按PERT在指定工期下完成任务的可能性有多大？即施工计划的成功概率有多高？对于有多个工作的任务，计划工期T的概率分布可近似地服从具有估计工期（期望工期）TE和标准差σP的正态分布，其概率密度函数为：

(www.xing528.com)

令，则有，即为标准的正态分布密度函数。

如果在计划工期T内完成施工任务，则：

概率系数表见表5.8。

表5.8　概 率 表

【例5.3】 已知某施工项目的PERT计划见表5.9所示，试计算该施工项目在22个月和17个月完工的概率（17个月为优化后的最佳工期）。

解：（1）TEi的计算（见表5.9中所列数值）于是将PERT型网络计划转换为CPM型网络计划。

（2）绘CPM型网络计划的网络图，并进行时参计算（见图5.12），且知CP为：①→③→④→⑥→⑦→⑨，其工期值为TCP=20=TE。

图5.12　某施工项目网络图标号法计算结果

（3）计算估计工期的标准差

由式5.5有：

表5.9　某施工项目PERT计划值

（4）计算在22个月和17个月完工的概率：

1）当T1=22个月时，，查表5.7知：P（λ1）=0.8643，即该施工项目在22个月完工的概率为86.43%，完不成（风险）的概率为13.57%。

2）当T2=17个月时，则P（λ2）=0.05=5%，表明不能完工的概率达95%。

本例表明，在最佳工期内完成该项施工任务将有较大的风险。由此可见，利用PERT对施工计划事先作出必要的风险估计，有利于施工企业的管理者在进行施工项目的经营管理过程中做到胸中有数。

1.2.3　完工概率模型

完工概率模型是指按不同的计划工期完成施工任务的概率所作出的概率曲线。应用完工概率曲线，可以实现对施工计划的有效管理与控制。特别是施工企业的承包经营中，因为按指定工期完成承包任务是作为指标的主要条件之一，一旦中标，在承包合同中要作出明确的规定。所以，如何评价风险，使承包风险控制在可接受的程度，完工概率曲线将为承包施工企业提供比较明确的信息，有利于承包企业在实施施工过程中作出正确的决策。

工程中，完工概率曲线的绘制大致为如下步骤。

1）拟定施工计划。按PERT确定各工作的a、c、b值，并计算TEi。

2）对网络进度计划进行时参计算，确定CP，估计工期TE，并计算σ2P。

3）计算标准差，选定若干个计划工期Ti并分别计算λi，然后查出相应的P（λi）即可绘出完工概率曲线图。

【例5.4】 以[例5.3]所提供的资料为例，试绘制该施工项目完工概率曲线。

解：（1）按上述步骤将计算成果汇入表5.10中。

表5.10　计算成果汇总表

（2）按表5.10数据绘制其完工概率曲线如下图5.13所示。

图5.13　完工概率曲线图