确定杆组拓扑图构型的优化方法

杆组特征值给出了杆组中各类连杆数、环数和外运动副数间的搭配关系，但各类连杆如何搭配才能满足其特征值，这一问题随着杆组中杆数的增加变得更为复杂。拓扑图方法可以方便地给予解决。

拓扑图是用圆表示杆组的构件数，用线表示杆组的运动副数以及各元连杆间的配置关系的简单图形。由于拓扑图可以清晰地观察到图形的构型特点，因此首先根据杆组的特征值绘制拓扑图，再由拓扑图绘制杆组的结构图。拓扑图必须满足由杆组构成机构的特定要求。

该法与机构结构图的表示符号正好相反，拓扑图中用圆“。”表示构件，两圆间的直线表示运动副。由圆引出的外伸直线表示外运动副。如图2-10所示为特征值为[n₂n₃n₄p_WL_g]=22021的杆组B拓扑图和结构图，图2-10a中有四个圆六条直线，其中B、C为二元连杆，各引出两条直线2、3和3、4；A、D为三元连杆，各引出三条直线1、2、5和1、4、6，其中5、6外伸线即为外运动副。其对应的结构图如图2-10b所示。

现分析该杆组（图2-10a、b所示）拓扑图的合理性。由结构图知，该运动链是由两个二杆组构成的非独立的伪四杆组，因为拓扑图中两个二线圆B、C串联即表示一个二杆组。因此，该杆组的外运动副5、6分别与机架、主动件相连时，得到一个由两个二杆组（BC和AD）构成的Ⅱ级机构。如图2-10c、d所示，若避免两个二线圆串联，将外运动副6移到构件C上，则得到合理的杆组。此即原阿苏尔组中的Ⅳ级组。

图2-10 杆组B的拓扑图和结构图

a）拓扑图 b）结构图 c）拓扑图 d）结构图

因此根据特征值绘制杆组的拓扑图应遵循如下原则：

1）圆和直线的数目与该杆组的构件数n及运动副数p分别相等。

2）圆上引出的直线数即该构件的元数。各元连杆个数n_j（j=2，3，4）、外伸线数p_W及环数L_g应与杆组特征值一致。

3）三个圆间不可用直线相连而构成三角形，否则将成为刚性体。(www.xing528.com)

4）同一圆上不可引出一条以上的外伸线，否则构成机构时该圆所代表的不是活动构件，而是机架。

5）相邻两圆上不可同时引出各自的外伸线（二杆组除外）。

6）不允许一个以上的二线圆串联，否则或产生附加的二杆组或产生多余自由度。

由式（2-18）、式（2-17）和式（2-19）所确定的杆组特征值不一定都可以构成杆组，绘制拓扑图时应从中剔除非合理结构和伪杆组（即降级杆组）；而同一特征值的杆组也可能具有不同的构型，这种具有同一特征值而构型不同的杆组称为杆组异构体。考虑机构不至过于庞杂（构件数n≤8，n₄≤1）且不考虑杆组中含有两个环以上的情况（L_g＜2），其有效的

独立杆组的特征值及相应拓扑图列于表2-3。

表2-3 杆组的特征值及相应拓扑图

（续）

以上杆组拓扑图绘制原则和方法具有普遍性，也可对n（n＞8）杆组进行型综合。