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按连杆位置设计曲柄滑块机构

时间:2023-06-21 理论教育 版权反馈
【摘要】:按给定的连杆位置综合曲柄滑块机构时,与铰链四杆机构的综合方法一样,可取位置1为参考位置写出连杆的位移矩阵。现讨论滑块铰链T的约束直线方程,设已知连杆的三个位置,则滑块铰链T的约束方程为或写成行列式形式或写成行列式形式图6-6 曲柄滑块机构的综合模型图6-6 曲柄滑块机构的综合模型将以上行列式展开将以上行列式展开式中,、、、均可用位移矩阵以、代替。设固定支座A=(5 0)T,滑块铰链,试设计该曲柄滑块机构。

按连杆位置设计曲柄滑块机构

按给定的连杆位置综合曲柄滑块机构时,与铰链四杆机构的综合方法一样(图6-6),可取位置1为参考位置写出连杆的位移矩阵。先根据杆长不变约束条件求AB坐标值,再按定斜率约束方程求解滑块铰链T的位置。

现讨论滑块铰链T的约束直线方程,设已知连杆的三个位置,则滑块铰链T的约束方程为

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或写成行列式形式

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图6-6 曲柄滑块机构的综合模型

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将以上行列式展开

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式中,978-7-111-42179-5-Chapter06-36.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-37.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-38.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-39.jpg均可用位移矩阵以978-7-111-42179-5-Chapter06-40.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-41.jpg代替。

式中,dikji=1,2,3;k=1,2,3;j=1,2,3)均为已知,求出978-7-111-42179-5-Chapter06-42.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-43.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-44.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-45.jpg的关系后代入式(6-13)可解出978-7-111-42179-5-Chapter06-46.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-47.jpg

滑块的导路倾斜角α4

tanα4=(yT2-yT1)/(xT2-xT1) (6-15)

由于三个位置才能列出一个定斜率方程,故当已知n位置时可列n-2个方程。可见方程数与待求量(xT1yT1)相等时,即n=4时有定解。上述n=3的情况只能求一个未知量,

因此978-7-111-42179-5-Chapter06-48.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-49.jpg之一先给定时有定解。

例6-4 已知连杆三位置,P1=(1 1)T,P2=(2 0.5)T,P3=(3 1.5)Tθ2=0,θ3=45°。设固定支座A=(5 0)T,滑块铰链978-7-111-42179-5-Chapter06-50.jpg,试设计该曲柄滑块机构。

解:列出两个有限位移矩阵

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先求铰链B的坐标xB1yB1,因固定支座A=(5 0)T。由式(6-11)得A2=1,B2=-0.5,C2=4.375,A3=3.6467,B3=1.47465,C3=10.4963。将系数值代入式(6-10),

则有

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解得978-7-111-42179-5-Chapter06-54.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-55.jpg

再求滑块铰链T的坐标978-7-111-42179-5-Chapter06-56.jpg978-7-111-42179-5-Chapter06-57.jpg。将位移矩阵代入式(6-14),得

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将以上结果代入式(6-13),得

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解得978-7-111-42179-5-Chapter06-61.jpg

由式(6-15)解得导路倾角

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根据几何关系解得机构各杆长

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设计所得机构如图6-7所示。

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图6-7 曲柄滑块机构综合结果

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