液晶光学相控阵衍射模型优化方案

前面几节介绍了光学衍射的基本原理研究过程和进展，并且根据不同的情况研究了几种光学衍射的近似条件和对于衍射远场的光强解析公式。这对分析其他甚至复杂情况下的光学衍射远场具有重大的实际意义。

结合液晶光学相控阵结构和调制相位分布特点，我们知道夫琅禾费衍射的远场分布就是其近场的傅里叶变换（FT），于是可以产生一种思想：通过一种器件，改变出射光近场的相位，以获得远场的某一种特定分布，这就是液晶光学相控阵的基本思路。一般而言，相控阵器件的作用距离都非常远，因此按照夫琅禾费衍射来分析液晶光学相控阵远场衍射是合理且可行的，其衍射模型如图3.18所示。

图3.18　液晶光学相控阵的夫琅禾费衍射

由上述光学衍射理论和光场复振幅（x，y）公式可知，相控阵到远场观察平面之间距离L的大小直接影响远场光场复振幅（x，y）的表达公式，也就意味着影响远场光强的分布。由夫琅禾费衍射的近似条件可知，衍射面到衍射远场的距离必须非常远，才能满足特定的公式条件，即

根据k＝2π／λ，上式可以等价为

式中，D为衍射面宽度，即液晶光学相控阵孔径宽度；λ为入射光束的波长。当相控阵衍射条件，即相控阵与远场距离大到满足式（3.50）时，液晶光学相控阵的衍射远场某一点的光强分布可以表示为

一般情况下，为了方便叙述和理解液晶光学相控阵衍射面和衍射远场的关系，（x）可以用远场Efar来表示，（x1）可以用液晶光学相控阵的近场Enear表示，那么可得

根据傅里叶变换光学，式（3.51）可以表示为以下形式：

分析式（3.52），可知exp［j kx2／（2L）］一项中只有x变量和L变量，与相控阵近场没有关系，可以认为只有远场某一点x的相位与其有关系，远场的光场强度分布不受其影响，而exp（j kL）／（jλL）是一个复常数，也影响不了远场的光强分布。根据衍射模型的几何计算关系，fx的取值可以为(www.xing528.com)

根据式（3.52）和式（3.53）可以得出，在一个确定的相控阵衍射系统中，相控阵的近场Enear的分布直接影响其远场的光强分布。于是，通过液晶分子移相改变相控阵表面出射光的近场Enear的分布来控制光束衍射远场的场强分布，从理论上证明是可行的。由于夫琅禾费衍射是基于傍轴近似，那么也可以根据傍轴近似得出相控阵远场的场强分布

式中，。根据fx的定义，可以将Efar和r的关系转化为Efar与fx的关系，那么式（3.54）傅里叶变换形式可化简为

式中，C为复常系数。在实际运用中，式（3.55）比较适合一维液晶光学相控阵的远场特性分析。通过上述研究和分析，对相控阵衍射近场Enear做快速傅里叶变换（FFT）便可以得到相控阵衍射远场Efar的场强分布分布。同理，在有些具体运用中，比如光束指向控制，当需要获得某一种远场强度的分布时，可以利用结果导向原理，对已知的或者想要的远场特性分布做傅里叶逆变换，以得到相控阵需要调整的近场Enear的光强分布。

若入射到液晶光学相控阵的激光电场振幅为Ein，液晶光学相控阵的相位控制因子为Tp，液晶光学相控阵的振幅控制因子为Ta，那么入射液晶光学相控阵后，出射激光的电场振幅被调制为

由于液晶光学相控阵的基板采用的是透明的ITO电极，而且一般波长激光的能级也不在液晶分子的吸收峰能级上，可以认为液晶相控阵的透明度不受影响。因为液晶光学相控阵是一种捷变控制器件，当液晶光学相控阵的口径大小为D时，振幅控制因子Ta可以理解为一个门函数，其大小仅与D有关，即Ta＝rect（x／D）。液晶光学相控阵中，相位控制因子Tp才是其核心关键所在，其与相控阵中液晶分子两端所加载的电压分布有关，由于电压影响液晶分子的相位调制量，相位控制因子本质上还是液晶分子相位调制量φ（x）的函数：

在一个实际确定的液晶光学相控阵系统中，入射激光的电场振幅Ein和液晶光学相控阵的振幅控制因子Ta一般是不会发生改变的。所以利用液晶电控双折射原理，通过给相控阵不同位置的液晶分子加载特定的电压序列，从而影响液晶分子相位调制量分布，即操控相位控制因子Tp。入射光的波前相位在相位控制因子Tp的作用下重新分布，其远场的光强分布随之改变，即主传播方向也随之发生改变。根据液晶光学相控阵远场积分公式（3.55）以及傅里叶变换原理和性质，即可进一步分析和得出其远场光强的具体分布：

式中，⊗为卷积计算；FFT｛｝表示快速傅里叶变换。

在液晶光学相控阵技术中，虽然不同相控阵不同阵列位置液晶分子所加载的电压不一样，但是在具体的某一个指向角度控制中，相控阵近场相位总体的其电压控制下的相位调制量是呈现周期分布的，那么其对象的相位控制因子Tp也是一个周期传递函数。对Tp进行快速傅里叶变换可得到一组冲激函数。那么可以得出的是，FFT｛EinTa｝决定着液晶光学相控阵的衍射远场分布中主瓣和旁瓣的能量比例大小和光强比例大小，衍射主瓣的中心位置则由FFT｛Tp｝的最大值来决定。