平面线性晃动的特点和应用

液体晃动的动力学过程非常复杂，包含有无穷晃动模态。研究者们针对液体晃动现象提出了很多控制方法，目前晃动抑制方法主要分为以下几类：被动控制（改进机械结构、增加阻尼）、主动控制（在液面安装执行器或控制液面气压）、闭环控制技术（线性控制、非线性控制、滑模控制、H∞控制，PID控制）和开环控制技术（Input Shaping）。

液体晃动的被动控制是指在贮液箱结构上进行防晃设计来改变晃动特性进而实现晃动抑制。液体防晃设计是通过选择适当的贮液箱几何形状和内部结构改变液体晃动特性参数如晃动频率、晃动质量、阻尼等实现晃动稳定条件。贮液箱防晃设计的技术途径为：改变液体晃动频率，使其与载液系统刚体运动和控制系统频率不耦合；减小液体晃动质量，使得刚液耦合相互作用力和力矩减小；提高液体晃动阻尼比，增大液体晃动能量的衰减速度。在贮液箱内增加防晃板和阻尼器增加了贮液箱的结构复杂性和重量，同时，防晃板和阻尼器的安装延长了贮液箱的制造周期，减少了贮液箱运送的液体量，降低了液体运输效率［127-129］。

液体晃动的主动控制是指通过有源元件直接或间接对液体施加作用来抑制液体的晃动。已有的文献都是以贮液容器的点到点传动为控制任务，使容器精确按照期望的轨迹运动，同时抑制液体晃动。描述晃动抑制效果的指标主要有残余振动水平、时间最优、对参数摄动的鲁棒性等。主动控制实时监测液面晃动情况，通过驱动器实时控制液面的晃动，该方法能够有效抑制液体晃动。Venugopal and Bernstein 设计了两种液体晃动主动控制方法。第一种方法是在液体自由晃动液面上安装执行器，通过控制液面气压的方式抑制容器内液体晃动；第二种方法是通过在液面安装一个执行器，根据实时监测的液面状态，拍打液面来抑制液面的晃动，大量的仿真结果证明了该方法的有效性［130］。主动控制方法需要安装执行器和传感器，这提高了控制系统的成本，增加了控制系统的复杂性，并且在很多工况下，控制器无法安装，如冶金行业，高温液体表面很难安装执行器和传感器。

闭环控制方法大多使用容器的运动轨迹作为闭环控制的输入量，如PID控制［131］、滑模控制［132-135］、H∞控制［136-137］ 和Lyapunov-based 反馈控制［138-139］。建立容器运动与液面受迫晃动的动力学模型，实时采集容器的运动参数反馈，在线实时调整容器的运动，达到液体晃动抑制目标。Kurode为滑模控制器设计了一个非线性开关曲面来抑制液体的晃动，通过实验和仿真结果证明了方法的有效性［133］。Reyhanoglu等针对PPR机器人提出了一种基于李雅普诺夫稳定性原理的控制器来抑制液体晃动，并且通过仿真说明了方法的有效性［138］。在包装领域，Grundelius等使用最优控制技术和迭代学习控制实现液体最小振幅的晃动［140］。Yano通过混合波形方式设计了液体晃动抑制控制器，实验结果验证了方法的有效性［141-143］。Gandhi和Duggal基于李雅普诺夫稳定性原理，通过力反馈控制容器运动，抑制圆柱形容器内液体的晃动［144］。实际应用中，由于晃动过程复杂，大多数情况下液体晃动状态量不能被准确测量，因此将反馈控制应用于液体晃动是很困难的。现有方法只能抑制液体晃动的最初几个晃动模态，而高阶模态在很多工况下，对液体晃动有重要影响。(www.xing528.com)

Input Shaping 作为一种前馈控制方法，不需要测量液体晃动状态量和独立执行机构，仅通过对载体系统原始驱动命令进行整形，产生光滑的运动命令，从而达到抑制液体晃动的目的，如无限冲激响应滤波器［145］、加速度补偿［146］和Input Shaper［147-152］。Feddema 提出了无限脉冲响应滤波器，整形加速度命令实现开口容器内自由液面的控制，通过FANUC S-800 机器人移动半球形贮液容器验证了方法的有效性［145］。Chen 基于加速度补偿技术设计了液体高速传送控制器，在KUKA-KR16 工业机器人上进行的实验说明了方法的有效性［146］。Pridgen 设计了一个两模态SI Shaper 抑制液体晃动［148］。由于液体晃动有无穷模态，Input Shaping 很难抑制液体晃动的高阶模态，尤其对于强非线性液体晃动，Input Shaping 技术很难获得良好的控制效果；最优轨迹法需要的计算量太大，难以工程实现，对控制系统软硬件要求高。闭环控制难以获得液体晃动的状态量。现有方法只能抑制液体晃动的最初几个晃动模态，而高阶模态在很多工况下，对液体晃动有重要影响，因此目前的控制策略很难获得较好的抑制效果。此外还有大量的文献研究了液体晃动的动力学建模［153-156］和实验装置的设计［157-158］。

综上所述，被动控制前期需要通过大量的仿真，计算得到防晃板的样式与布置形式，这种方法增加了机械结构的复杂性和重量；主动控制在很多高温、腐蚀性环境中难以实现；闭环反馈控制由于晃动状态量难以测量，控制器硬件上的要求使成本增加，推广应用受限；Input Shaping 只能抑制液体晃动的基础模态或者前两个晃动模态，高阶模态的振动不能被抑制，因此效果一般。目前对晃动抑制效果评价指标中，没有瞬态抑制评价指标，以往的研究很少注重对液体瞬态振动的抑制，但是在实际过程中，液体的瞬态冲击往往严重影响系统运动稳定性，对机械结构有破坏性影响。所以需要设计简单有效的晃动控制算法，不仅要控制效果好，对系统参数和工况变化不敏感，而且易于安装实现。