梅森增益公式的应用和计算方法

一个复杂的系统信号流图经过等效变换可以求出系统的传递函数，结构图的等效变换规则亦适用于信号流图的简化，但这个过程毕竟还是很麻烦。控制工程中常应用梅森（S.J.Mason）增益公式直接求取从输入节点到输出节点的传递函数，而无须简化信号流图，这就为信号流图的广泛应用提供了方便。当然，由于系统结构图与信号流图之间有对应关系，因此，梅森增益公式可直接应用于线性系统的结构图化简。

梅森增益公式为

式中，G为从输入节点到输出节点的传递函数（或总增益）；

　　　n为从输入节点到输出节点的前向通路总数；

　　　Gk为从输入节点到输出节点的第k条前向通路总增益；

　　　Δ=1-，称为流图特征式；

　　　L1：信号流图中每一单独反馈回路的增益；

　　　L2：任何两个互不接触回路的回路的回路增益乘积；

　　　︙

　　　Lm：任何m个互不接触回路的回路增益乘积；

　　　Δk：第k条前向通路的余因子式，即在流图特征式Δ中，把与第k条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）除去以后的余项式。(www.xing528.com)

【例2.7.1】试求图2.7.3所示各信号流图中的输入节点到输出节点的增益G。

图2.7.3　例2.7.1的各信号流图

【解】（1）对于图2.7.3（a），运用梅森增益公式，有

（2）对于图2.7.3（b），运用梅森增益公式，有

（3）对于图2.7.3（c），运用梅森增益公式，有

（4）对于图2.7.3（d），运用梅森增益公式，有