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绘制信号流图的方法与注意事项

时间:2023-06-21 理论教育 版权反馈
【摘要】:接着根据式画出信号流图,如图2.7.5所示。图2.7.6给出了几个方框图及相应的信号流图。图2.7.6方框图及相应的信号流图应用梅森增益公式求图2.7.7所示系统的传递函数。

绘制信号流图的方法与注意事项

信号流图可以根据微分方程绘制,也可以从系统结构图按照对应关系得到。

1.由系统微分方程绘制信号流图

图2.7.4 T形网络

任何线性方程都可以用信号流图表示,对于含有微分或积分的线性方程,一般应通过拉氏变换,将微分方程或积分方程变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时,首先对系统的每个变量指定一个节点,并按照系统中变量的因果关系,从左到右顺序排列;然后,用标明支路增益的支路,按照数学方程式将各节点变量正确连接,便可得到系统的信号流图。

【例2.7.2】试画出T形网络(见图2.7.4)的信号流图,并用梅森增益公式求输出电压u2对输入电压u1传递函数。这里假设T形网络是一个复杂控制系统,网络中的元件(电容和电阻)对应于控制系统中的元部件(装置)。

【解】首先根据欧姆定律和克希霍夫定律列写像函数如下

对式(2.7.3)进行变换,得

接着根据式(2.7.4)画出信号流图,如图2.7.5所示。

图2.7.5 T形网络的信号流图(www.xing528.com)

最后求传递函数:根据信号流图2.7.5,应用梅森增益公式有

2.由系统结构图绘制信号流图

结构图中,由于传递的信号标记在信号线上,方框则是对变量进行变换或运算的算子,因此,由系统结构图绘制信号流图时,只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号,便可得到节点;用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框,便得到支路,于是,结构图也就变换为相应的信号流图了。图2.7.6给出了几个方框图及相应的信号流图。也可以直接在结构图中应用梅森增益公式。

图2.7.6 方框图及相应的信号流图

【例2.7.3】应用梅森增益公式求图2.7.7所示系统的传递函数。

图2.7.7 例2.7.3的方框图

【解】由方框图得流图特征式为

梅森增益公式对于用手工求解相对复杂的方框图来说是非常有用的。现在可用Matlab等控制系统计算机辅助软件来对复杂方框图进行化简,因此梅森增益公式不如以前那么重要。然而,一些推导过程还得依赖于梅森增益公式所体现的思想,因此它在控制系统设计中仍占有一席之地。

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