绘制信号流图的方法与注意事项

信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统结构图按照对应关系得到。

1.由系统微分方程绘制信号流图

图2.7.4　T形网络

任何线性方程都可以用信号流图表示，对于含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分方程或积分方程变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时，首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左到右顺序排列；然后，用标明支路增益的支路，按照数学方程式将各节点变量正确连接，便可得到系统的信号流图。

【例2.7.2】试画出T形网络（见图2.7.4）的信号流图，并用梅森增益公式求输出电压u2对输入电压u1的传递函数。这里假设T形网络是一个复杂控制系统，网络中的元件（电容和电阻）对应于控制系统中的元部件（装置）。

【解】首先根据欧姆定律和克希霍夫定律列写像函数如下

对式（2.7.3）进行变换，得

接着根据式（2.7.4）画出信号流图，如图2.7.5所示。

图2.7.5　T形网络的信号流图(www.xing528.com)

最后求传递函数：根据信号流图2.7.5，应用梅森增益公式有

2.由系统结构图绘制信号流图

结构图中，由于传递的信号标记在信号线上，方框则是对变量进行变换或运算的算子，因此，由系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便可得到节点；用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，便得到支路，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。图2.7.6给出了几个方框图及相应的信号流图。也可以直接在结构图中应用梅森增益公式。

图2.7.6　方框图及相应的信号流图

【例2.7.3】应用梅森增益公式求图2.7.7所示系统的传递函数。

图2.7.7　例2.7.3的方框图

【解】由方框图得流图特征式为

梅森增益公式对于用手工求解相对复杂的方框图来说是非常有用的。现在可用Matlab等控制系统计算机辅助软件来对复杂方框图进行化简，因此梅森增益公式不如以前那么重要。然而，一些推导过程还得依赖于梅森增益公式所体现的思想，因此它在控制系统设计中仍占有一席之地。