热钢锭机器人控制系统详解

热钢锭机器人控制系统的机械结构如图6.11.3（a）所示。该系统有一个视觉传感器，用于测量热钢锭的位置R（s）。系统使用另外一个视觉传感器来测量机器人自身在轨道上的位置C（s），并反馈给控制器。控制器利用二者的偏差信息，产生控制量，将机器人移动到热钢锭的上方（沿x轴）。然后机器人夹起热钢锭，放入淬火槽。热钢锭机器人控制系统的方框图如图6.11.3（b）所示。

图6.11.3　热钢锭机器人系统

（a）热钢锭机器人系统示意图；（b）热钢锭机器人控制系统的方框图

机器人的动力学数学模型为：

其中τ=0.78 s。

设计控制器使系统达到如下性能指标：

（1）阶跃响应的稳态误差小于10%。

（2）相位裕度γ≥50°。

（3）阶跃响应的超调量σp%＜10%。

【解】先假设Gc（s）=1，且先忽略延迟环节，则系统的开环传递函数为

由图6.11.3（b）可知，这是一个零型系统，在阶跃输入信号R（s）=a/s的作用下，误差为

根据终值定理（K取正值时，系统始终稳定），可以得到

为了满足性能指标设计要求（1），也就是要求稳态误差小于10%，应该有

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由此增益应该满足K≥9。取K=9，得未校正系统的开环传递函数为

其伯德图如图6.11.4所示，穿越频率ωc=2.83 rad/s处，相位裕度为γ=-87.5°，因此系统不稳定。

图6.11.4　G（s）=-0.78s时未校正系统的伯德图

考虑采用PI控制器，则系统的开环传递函数为

系统变成了Ⅰ型系统，系统阶跃响应的稳态误差将会为零，满足设计要求（1）。

根据超调量指标，可以确定期望的阻尼系数范围。由于σp%=10%，可以得到ζ≥0.59。由于采用了PI控制器，系统增加了一个零点s=-。这个零点虽然不会影响闭环系统的稳定性，但是会影响其动态性能。利用近似关系

可知相位裕度需要达到60°，所以需要通过补偿，使校正后的系统在穿越频率处的相角φ为-120°。从图6.11.4可以估计得到，相角为φ=-120°的频率为ω≈0.87 rad/s。在ω≈0.87 rad/s处，未校正系统的幅值为14.5 dB，如果想使穿越频率等于0.87 rad/s，需要将系统的增益减小14.5dB。

由图6.6.2的PI控制器的伯德图可知，当ω取值较大时，比例-积分控制器高频段的增益为20lg Kp，因此

则

最后，我们还需要确定系数Ti。如前所述，我们希望控制器的转折频率小于系统的穿越频率，这样就可以保证相位裕度不会因为PI控制器的零点而发生太大的变化。可使=0.1ωc，即将PI控制器的转折频率选为穿越频率的十分之一，于是有Ti==11.49，最终得到的PI控制器为

校正后系统的增益裕度和相位裕度分别为Kg=5.35dB和γ=56.8°。

校正后系统的阶跃响应超调量为σp%≈4.0%，可见，校正后的系统满足了所有设计要求。