基于ΔP×ΔQ坐标系的孤岛检测有效性评估

本节从研究孤岛效应的原理电路入手，定义了功率不匹配坐标系ΔP×ΔQ，并推导了ΔP×ΔQ坐标系中被动式反孤岛方案的NDZ边界，并且由于过/欠电压保护和过/欠频率保护方案的NDZ边界与并网逆变器的恒功率工作模式和恒电流工作模式有关，因此要分别进行讨论。需要注意的是，由于不匹配功率的大小ΔP、ΔQ反映的只是电网跳闸前后系统中功率流的变化情况，因此ΔP×ΔQ坐标系不能对主动式反孤岛方案的NDZ进行定量的描述。

7.4.1.1 ΔP×ΔQ坐标系中孤岛检测的NDZ

图7-13 孤岛系统的原理电路及功率分布

a）开关K₂闭合时 b）开关K₂跳开时

图7-13描述的孤岛系统的原理电路由并网逆变器、电网、并联RLC负载以及逆变器侧开关K₁和电网侧开关K₂组成。其中电网一方面提供负载所需的无功功率，另一方面在并网逆变器输出的有功功率小于负载所需的有功功率时，向负载提供相应的有功功率，而在并网逆变器输出的有功功率大于负载所需的有功功率时，吸收多余的有功功率。

如果并网逆变器工作于恒功率模式，当开关K₂跳开时，如果负载需求的功率与并网逆变器提供的功率不匹配，即ΔP和ΔQ都不为0，公共耦合点PCC处电压的幅值和频率将发生变化，即电路运行于新的稳态工作点，如图7-13b所示，新的稳态工作点处负载需求的有功功率和无功功率等于并网逆变器的输出功率。

如果功率不匹配较严重，即ΔP和ΔQ足够大，则PCC处新的稳态工作点将超出电压、频率的正常工作范围，过/欠电压、过/欠频率保护将启动开关K₁跳开，阻止了孤岛效应的持续发生。

如果功率不匹配较轻，即ΔP和ΔQ足够小，则孤岛时PCC处新的电压和频率变化较小，不足以使反孤岛保护在规定的时间内检测到电网断电的情况，孤岛效应将持续发生。

以上两种情况用功率不匹配ΔP×ΔQ坐标系来描述，就是指在ΔP×ΔQ坐标系的原点即ΔP=0和ΔQ=0的附近区域中，公共耦合点PCC处的电压或频率的变化不足以触发反孤岛保护，这种区域就定义为ΔP×ΔQ坐标系中的NDZ，如图7-14所示，其中有功功率不匹配ΔP可由电压工作范围的上下限反映，无功功率不匹配ΔQ可由频率工作范围的上下限反映。

图7-14 ΔP×ΔQ坐标系中的NDZ

7.4.1.2 ΔP×ΔQ坐标系中电路的功率流及不匹配功率的影响^[14]

1.原理电路的功率流

图7-13所示的电路中，RLC负载阻抗的幅值和相位可以用负载参数R、L和C或负载品质因数Q_f与谐振频率f₀来表示，即

其中，，，f为任意频率。

当RLC负载连接到电压为U_g、频率为f_g的电网时，负载需求的有功功率Pload和无功功率Q_load分别为

由电网提供的有功功率ΔP和无功功率ΔQ，即并网逆变器与负载之间的不匹配功率为

当电网跳闸时，公共耦合点PCC处的电压和频率取决于局部负载的特性，负载需求的有功功率P_load和无功功率Q_load为

由于电网跳闸后负载消耗的有功功率和无功功率必须与并网逆变器的输出功率相匹配，所以负载电压u_a和频率f_a（即f₀）的稳态工作点值将由式（7-45）确定。如果U_min≤U_a≤U_max且f_min≤f_a≤f_max，过/欠电压和过/欠频率保护将检测失败。

2.不匹配功率的大小对过/欠电压与过/欠频率孤岛检测方案的影响

由于孤岛系统的运行状况与电网分离开关跳开前瞬间不匹配功率的大小（即ΔP和ΔQ的大小）有关，下面将详细分析并网逆变器单位功率因数运行条件下（即Q_inv=0），ΔQ对过/欠频率孤岛检测方案的影响以及ΔP对过/欠电压孤岛检测方案的影响。

1）如果分离开关跳开前瞬间ΔQ＞0，这表明负载功率因数滞后，负载的阻抗是感性的。当分离开关跳开后，电网不再提供无功，即ΔQ=0，于是Q_load=0。从式（7-43）中Q_load的函数表达式可知，由于原来负载的感性阻抗特性，要使Q_load=0成立，则必须满足1/ωL=ωC，这样逆变器的输出端电压u_a的频率ω一定向上偏移，从而可能触发过频保护。

2）如果分离开关跳开前瞬间ΔQ＜0，这表明负载功率因数超前，负载的阻抗是容性的。当分离开关跳开后，电网不再提供无功，即ΔQ=0，于是Q_load=0。同理，由于原来负载的容性阻抗特性，要使Q_load=0成立，则必须满足1/ωL=ωC，这样逆变器的输出端电压u_a的频率ω一定向下偏移，从而可能触发欠频保护。

3）如果分离开关跳开前瞬间ΔP＞0，那么由式（7-44）可知，开关跳开前逆变器提供的有功功率小于负载所需求的有功功率，因此当分离开关跳开后，电压将向下偏移，从而可能触发欠电压保护。

4）如果分离开关跳开前瞬间ΔP＜0，那么由式（7-44）可知，开关跳开前逆变器提供的功率大于负载需求功率，因此当分离开关跳开后，电压将向上偏移，从而可能触发过电压保护。

7.4.1.3 ΔP×ΔQ坐标系中孤岛检测的NDZ边界

由于ΔP×ΔQ坐标系中的NDZ只能用来评估被动式反孤岛方案的有效性，因此下面从分析图7-13中原理电路的功率流入手，分别推导出3种常用的被动式反孤岛策略即过/欠电压、过/欠频保护和相位跳变方案的NDZ边界。由于并网逆变器工作于恒功率模式和恒电流模式时的过/欠频保护的NDZ不同，因此必须分别进行讨论。

1.过/欠电压和过/欠频率孤岛检测方案的NDZ边界^[14]

下面分别讨论在ΔP×ΔQ坐标系中并网逆变器在恒功率工作模式和恒电流工作模式下过/欠电压和过/欠频率孤岛检测的NDZ。

（1）并网逆变器的并网工作模式为恒功率模式（P_inv）

当并网逆变器恒功率模式运行时，电网跳闸前后的逆变器输出有功功率恒定，那么，电网跳闸前的有功功率不匹配度为

电网跳闸后，由于逆变器的恒功率模式运行，公共耦合点处电压的有效值为(www.xing528.com)

将式（7-47）代入式（7-46），并考虑U_a的工作范围为U_min≤U_a≤U_max，则

另外，由式（7-43）可知，电网跳闸前的无功功率不匹配度为

将式（7-47）代入（7-49），得到

电网跳闸后，由于f_a由负载的谐振频率f₀决定，即f_a=f₀，而f_a工作范围为：f_min≤f_a≤f_max，因此，式（7-50）可化为

由式（7-48）和式（7-51）就可以确定出并网逆变器工作于恒功率模式时的过/欠电压和过/欠频率孤岛检测方案的NDZ边界。

（2）并网逆变器的并网工作模式为恒电流模式（I_inv）

当并网逆变器恒电流模式运行时，电网跳闸前后的逆变器输出电流恒定，那么，电网跳闸前的有功功率不匹配度为

电网跳闸后，由于逆变器的恒电流模式运行，公共耦合点处电压的有效值为

U_a=I_invR （7-53）

将式（7-53）代入式（7-52），并考虑U_a的工作范围为U_min≤U_a≤U_max，则

另外，电网跳闸前的无功功率不匹配度为

将式（7-53）代入式（7-55），得到

考虑U_a、f_a的工作范围分别为U_min≤U_a≤U_max、f_min≤f_a≤f_max，因此式（7-56）可化为

显然，由式（7-54）和式（7-57）就可以确定出并网逆变器工作于恒电流模式时的过/欠电压和过/欠频率孤岛检测方案的NDZ边界。

从以上的分析可以看出，并网逆变器工作于恒功率模式和恒电流模式时，过/欠电压和过/欠频率孤岛检测方案的NDZ是不同的，因此必须分别进行讨论。此外如果功率不匹配ΔP和ΔQ的大小在允许范围内，电网跳闸后的电压和频率将不会偏离正常范围，这样孤岛效应将持续发生。尽管从式（7-48）、式（7-51）、式（7-54）和式（7-57）中可以看出，虽然可以通过减小电压和频率的上下限来减小孤岛检测的NDZ，但这很容易导致误跳闸。

2.相位跳变孤岛检测方案的NDZ边界

相位跳变孤岛检测的NDZ边界可用φ_load＜φ_th表示，φ_th是相位跳变孤岛检测方案中规定的相位阈值。由式（7-42）和式（7-43）可知，φ_load可表示为

因此φ_load＜φ_th也可化为

为了在功率不匹配坐标系ΔP×ΔQ中描述相位跳变孤岛检测方案的NDZ，将式（7-44）代入式（7-59），得到

若采用功率不匹配度表示，则

由式（7-61）就可以确定相位跳变孤岛检测方案的NDZ边界，可以看出，如果φ_th设置得较小，相位跳变方案的NDZ将减小，但是这同样容易导致误跳闸。

3.小结

从以上过/欠电压、过/欠频率孤岛检测方案的NDZ边界以及相位跳变孤岛检测方案的NDZ边界的推导过程可以看出：ΔP×ΔQ坐标系中NDZ的上下边界分别由频率工作范围的上下限决定，而NDZ的左右边界分别由电压工作范围的上下限决定。