线性电路中的叠加定理及其应用场景

叠加定理是线性电路的重要性质,是线性电路普遍适用的规律。应用叠加定理可简化电路的分析和计算。其内容为:在多电源作用的线性电路中,任意一个支路的电压或电流等于各个电源分别单独作用在该支路产生的电压或电流的代数和。

考虑某一电源单独作用时,要假定其他电源不作用于该电路,对不作用的电源进行处理时,只处理理想电源,其内阻保留。不作用的理想电压源提供的电压为零,应视为短路,用短路线代替;不作用的理想电流源提供的电流为零,应视为开路,用开路代替。这样,多电源作用的复杂电路就转换为简单电路,使复杂问题变得简单。但叠加定理仅适用于计算线性电路中的电压和电流,不能用于计算功率,因为功率等于电压和电流的乘积,与激励不是线性关系。应用叠加定理时,可按以下步骤求解电路:

①画分电路图,并依据分电路图的特点标注待求量的参考方向。

②计算各分量。

③将各分量叠加,对分量求代数和。求代数和时,要考虑分量的正负。当分量的参考方向与总量的参考方向一致时,取正值;相反时,取负值。

【例2.4.1】　电路如图2.4.1(a)所示,用叠加定理计算3Ω电阻上的电压U。

图2.4.1　例2.4.1的图

解　(1)画分电路图。电压源单独作用时,成为单回路电路。电流从10 V电压源正极流出,经过3Ω电阻时从上向下流。因此,其电压U′的参考方向设定为与电流的参考方向关联,为上正下负,如图2.4.1(b)所示;电流源单独作用时,2 A的电流被2Ω和3Ω电阻分流,U″的参考方向设定为上正下负,如图2.4.1(c)所示。

(2)计算各分量。

电压源单独作用时,应用分压公式计算U′为

电流源单独作用时,应用分流公式计算3Ω电阻上的电流,再用欧姆定律计算其上的电压U″为

(3)将U′和U″叠加,求电压U。

因U′和U″的参考方向与U的参考方向相同,故都取正值,则电压U为

【例2.4.2】　电路如图2.4.2(a)所示,求电流I及2Ω电阻上的功率P。

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图2.4.2　例2.4.2的图

解　(1)画分电路图,并依据分电路图的特点标注待求量I′和I″的参考方向,如图2.4.2(b)和图2.4.2(c)所示。

(2)计算各分量。

电压源单独作用时,首先求如图2.4.2(b)所示电压源支路的电流,然后用分流公式求I′,则

电流源单独作用时,用分流公式求如图2.4.2(c)所示电路中的I″,则

(3)将I′和I″叠加,求电流I及功率P。

I′的参考方向与I的参考方向相反,取负值;I″的参考方向与I的参考方向相同,取正值。因此,电流I为

功率P为

若用叠加定理求功率,则

可知,不能用叠加定理计算功率,应在求出电压或电流后,在原电路中求解功率。

【思考与练习】

2.4.1　叠加定理的适用范围是什么?

2.4.2　应用叠加定理时,不作用的电压源应怎样处理?不作用的电流源应怎样处理?