RLC串联交流电路优化

交流电路有RL串联、RC串联、RLC串联等多种连接方式。常见的一种为RLC串联电路,即电阻、电感、电容3个元件串联的交流电路。下面以该电路为例来介绍交流电路的分析方法,依据RLC串联电路得到的结论适用于RL串联电路和RC串联电路。

如图3.4.1(a)所示为R、L、C串联的电路。如果将电路中所有的电压和电流用对应的相量表示,R、L、C用对应的阻抗表示,得到其相量模型如图3.4.1(b)所示。

图3.4.1　RLC串联电路及其相量模型

(1)电压与电流的关系

依据相量形式的KVL,如图3.4.1(b)所示的相量模型中各电压相量之间的关系为

以电流相量作为参考相量,若UL>UC,各电压的相量图如图3.4.2所示。由相量图可知,组成一个直角三角形,称为电压三角形。其中,φ为电压u与电流i之间的相位差。

由电压三角形,可得

图3.4.2　RLC串联电路电压相量图

因,故

式(3.4.3)中Z为二端网络的阻抗,则

式中,R为实部,为电阻;X为虚部,称为电抗。阻抗也可写成极坐标式,即

式中,|Z|称为阻抗模,φ称为阻抗角。阻抗模体现了网络对电流的阻碍作用的大小,其值等于网络端口电压与电流有效值之比或最大值之比,即

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阻抗角等于网络端口电压与电流的相位差,反映了端口电压与电流的相位关系,即

在RLC串联电路中,电流处处相等,将如图3.4.2所示的电压三角形每条边的边长U、UR、UX同时缩小I倍,得到由组成的直角三角形,称为阻抗三角形,如图3.4.3所示。其中

图3.4.3　RLC串联电路的阻抗三角形

显然,阻抗三角形与电压三角形相似,阻抗角φ即为端口电压u与电流i的相位差。

需要说明的是,上述结论是以UL>UC为例得出的,但适用于UL=UC以及UL<UC的情况。

(2)电路的性质

通过前面的分析可知,端口电压与电流的相位差φ决定了电路的性质。由式(3.4.8)可知,不同情况下的电路性质如下:

①当XL>XC(即UL>UC),φ>0,电压超前电流φ角,电路呈电感性,如图3.4.4(a)所示。

②当XL=XC(即UL=UC),φ=0,电压与电流同相,电路呈电阻性,如图3.4.4(b)所示。

③当XL<XC(即UL<UC),φ<0,电压滞后电流φ角,电路呈电容性,如图3.4.4(c)所示。

图3.4.4　RLC串联电路的相量图

【例3.4.1】　在如图3.4.5所示的RL串联的交流电路中,已知,电阻R=30Ω,电感127 mH,求电路中的电流I、i。

解

图3.4.5　例3.4.1电路图