在真空电弧弧后鞘层的仿真中需要引入带电重粒子与中性粒子的碰撞过程以使仿真结果与实际物理过程更为接近。这时就需要引入蒙特卡洛碰撞（Monte Carlo Collision，MCC）法，来对粒子间的近距离碰撞过程进行仿真。
假设一个粒子与靶目标之间可能有若干种碰撞类型，则发生第i种类型碰撞的频率为
νi=n（x）σiV （5-42）
式中 n（x）——靶目标的粒子数密度（m-3）；
σi——第i种碰撞类型的碰撞截面（m2）；
V——入射粒子相对于靶目标的速度（m/s）。
将所有碰撞类型的碰撞截面累加，还可以得到总碰撞截面为
式中 ε——入射粒子的动能（eV）。
这样就可以得到单位时间Δt内，发生所有类型碰撞的总的概率为
P=1-exp[-VΔtσ（ε）n（x）] （5-44）
原则上可以对模型中的所有宏粒子进行遍历，并且生成一个随机数R，如果R＜P，就根据碰撞参数模拟碰撞。但是，采用这种方法模拟碰撞过程可能会对计算机造成巨大的负担，因为遍历所有宏粒子并模拟碰撞所开销的时间通常非常大，尤其是当模型中的宏粒子数量庞大时，甚至无法完成计算。为了提高计算效率，通常采用空碰撞的方法模拟带电粒子和中性粒子之间的碰撞。空碰撞方法首先需要设置最大碰撞概率，即
式中 ε——入射粒子的动能（eV）。
这样就可以得到单位时间Δt内，发生所有类型碰撞的总的概率为
P=1-exp[-VΔtσ（ε）n（x）] （5-44）
原则上可以对模型中的所有宏粒子进行遍历，并且生成一个随机数R，如果R＜P，就根据碰撞参数模拟碰撞。但是，采用这种方法模拟碰撞过程可能会对计算机造成巨大的负担，因为遍历所有宏粒子并模拟碰撞所开销的时间通常非常大，尤其是当模型中的宏粒子数量庞大时，甚至无法完成计算。为了提高计算效率，通常采用空碰撞的方法模拟带电粒子和中性粒子之间的碰撞。空碰撞方法首先需要设置最大碰撞概率，即
这样就可以得到单位时间Δt内，发生空碰撞的概率为
Pnull=1-exp（-νmaxΔt） （5-46）
假设总的模拟粒子数为N，则单位时间Δt内发生的最大可能碰撞数为
Nnull=NPnull=N[1-exp（-νmaxΔt）] （5-47）
然后从总的模拟粒子数N中抽取Nnull个粒子，再遍历抽取出的粒子，对每一个抽取出的粒子生成一个随机数R，再执行以下操作，实现不同类型的碰撞。
这样就可以得到单位时间Δt内，发生空碰撞的概率为
Pnull=1-exp（-νmaxΔt） （5-46）
假设总的模拟粒子数为N，则单位时间Δt内发生的最大可能碰撞数为
Nnull=NPnull=N[1-exp（-νmaxΔt）] （5-47）
然后从总的模拟粒子数N中抽取Nnull个粒子，再遍历抽取出的粒子，对每一个抽取出的粒子生成一个随机数R，再执行以下操作，实现不同类型的碰撞。(www.xing528.com)
由于离子的质量较大，能量交换效率相对电子要低很多，所以一般不考虑离子可能造成的中性金属蒸气的激发和电离。对于离子与中性金属蒸气的碰撞主要有电荷交换碰撞和弹性碰撞两种。电荷交换碰撞的主要作用是，使得电子从中性金属蒸气转移到离子，并且两者的速度相互交换。而弹性碰撞则假设离子和中性金属蒸气原子的碰撞与刚性小球碰撞过程类似。碰撞结束后，离子能量具有如下关系：
εscat=（1-αL）εinc （5-49）
式中 εscat——离子散射能量（eV）；
εinc——离子入射能量（eV）；
αL——能量损失因数。
假设离子和中性金属分子的质量分别为m1和m2，能量损失因数αL可以表示为
由于离子的质量较大，能量交换效率相对电子要低很多，所以一般不考虑离子可能造成的中性金属蒸气的激发和电离。对于离子与中性金属蒸气的碰撞主要有电荷交换碰撞和弹性碰撞两种。电荷交换碰撞的主要作用是，使得电子从中性金属蒸气转移到离子，并且两者的速度相互交换。而弹性碰撞则假设离子和中性金属蒸气原子的碰撞与刚性小球碰撞过程类似。碰撞结束后，离子能量具有如下关系：
εscat=（1-αL）εinc （5-49）
式中 εscat——离子散射能量（eV）；
εinc——离子入射能量（eV）；
αL——能量损失因数。
假设离子和中性金属分子的质量分别为m1和m2，能量损失因数αL可以表示为
式中 θ——质心坐标的散射角。
当m1=m2时，θ=2χ，χ为实验坐标的散射角。这时式（5-49）就可以变为
εscat=εinccos2χ （5-51）
假设在质心坐标中的散射是各向均匀同性的，就可以得到
cosθ=1-2R （5-52）
式中 θ——质心坐标的散射角。
当m1=m2时，θ=2χ，χ为实验坐标的散射角。这时式（5-49）就可以变为
εscat=εinccos2χ （5-51）
假设在质心坐标中的散射是各向均匀同性的，就可以得到
cosθ=1-2R （5-52）
式中 R——0～1的随机数。
式中 R——0～1的随机数。
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