承印材料光学特性优化方法

印刷油墨的光学行为通过吸收系数表征，符合朗博比尔定律。如果一种材料像纸一样吸收和散射光，如本系列的另一本书中所讨论的，最简单的方法是使用两个材料参数来表征光学行为：吸收系数k和散射系数s用更复杂的方法也是可以的。

Kubelka-Munk模型^[22]是一般辐射传输方程的模型。它假定基底的照射发生漫射，为单色照明。在参考文献[23]中讨论了小于全漫射光的情况。在纸的平面平行层中的光的传递使用两个微分方程。第一方程涉及层中向下的光的传递，并且第二方程涉及向上传递如式（8-18）所示：

其中，I为从纸张上表面入射的光强度；J为从纸张出射的光强度。

图8-12提供了解释说明。光强度I因I通量到J通量光的吸收、散射而减弱，因J通量光的散射而增强。J通量因吸收现象而减弱，因I通量光的散射而增强。

图8-12 Kubelka-Munk模型中的坐标定义图

解方程给出两个反射项：

①层厚度为d的反射率，用理想的非反射背景测量，R₀表示。

②无限度——一堆承印物的反射率，用R_∞表示。

等式（8-19）和式（8-20）示出了每种情况的结果：

Kubelka-Munk模型的意义是用光度计测量的R₀和R_∞值计算吸收系数k和散射系数s，在取代厚度d时，两个系数都是以[（μm）^-1]，或当厚度d被定量单位g/m²取代时，系数的单位都是m²/g。在纸张中一般以定量g/m²为单位。

使用波长在457nm的蓝光测量R₀，得到ISO或TAPPI亮度。亮度与人眼对反射率的感知极其相符。相应的CIE Y值是亮度值。纸张亮度与亮度的立方根成正比。纸张不透明度是R₀与R_∞的比率，如式（8-21）所示。

以对数单位，-log10（R₀/R_∞）值给出透过纸张的反射率的最小值。这是因为油墨的渗透降低了单张纸的R₀，人类视觉系统符合对数运算规则。

纸张颜色可以用任何的表色系统表征，其中CIE Lab表示法是最常用的。理想的纸张是消色的，没有色度和色相角。实际上纸张有一定的色相，不是中性的。研究者提出了几种用于从CIE色坐标计算纸张白度的表达式。CIE推荐的公式如式（8-22）所示：(www.xing528.com)

其中x、y是指CIE色度坐标^[24，30]；x_n、y_n指D65光照下的最佳反射扩散点的坐标。

在光学意义上，纸张中的横向光扩散限制了纸张的细节再现能力。这种现象是点扩散函数，在颜色校准的章节定义和讨论。图8-13所示的光学点扩散函数，是距光的入射点若干距离某处，纸反射光的分布函数。

图8-13 纸张的光扩散函数h（x，y），其中w是平均扩散距离

光背面散射之前的进一步扩散使得光分布更均匀。均值扩散距离w是分布已经缩小到e^-1乘以其峰值的距离。简化的推导结果如式（8-23）所示：

当R₀和s如上定义并且ρ是纸的密度时，这些值具有10～10²μm的数量级。参考文献中提供了纸张中水平光散射更详细分析^[26]。

早期讨论了将光点扩展视为网点扩大的原因。这导致线条的扩宽和模糊、细节和锐度的损失。可以用数学方式预测影响。

由网点扩散引起的细节再现的损失，也作为光信息容量的损失发生的原因。信息容量可以用阶调损失量对数来表达。即单位面积可以定义出位数。密度分辨率、色彩等级和空间分辨率影响这一点。光学扩散导致光学分辨率减弱。

当频率是0时，反射率范围S和噪声N的比率确定密度分辨率。在有限频率f处，可用反射率范围通过MTF（调制传递函数）减小至式（8-24）所示：

纸张中的光吸收值小于理想亮度的R值会限制反射率范围，可以记为式（8-25）所示：

其中R₁₀₀是印刷品实地的反射率。

纸张中的光学噪声相当小，略高于1%的反射率。这表明纸的光学S/N最好近似10²（40db）。在最坏的情况下，大约为10（20db）。