能量方程推导：流经叶轮的无摩擦流动

由于讨论的是一个流经叶轮的无摩擦流动，故由外界供给气流的能量就被转换成了压力能；能量的转换看作是完全的，故不考虑损失。这样，输入的能量就与输出的能量一样。

原动机加到通风机轴上的外力矩，等于叶轮传给气体的力矩。如果此力矩为M（N·m），叶轮的旋转角速度为ω¹/s，则传给气体的功率为

P=Mω（N·m/s）

假如通风机的体积流量为q_T（m³/s），通风机的全压力为p_T∞（N/m²），那么，气体获得的功率为

P=p_T∞q_T（N·m/s）

因为此两功率相等，所以

根据动量定理，单位时间内由叶片出口流出的气体动量对轴心的动量矩，与叶片入口前流入的气体动量对轴心的动量矩之差，等于加给气体的外力矩，即

M=q_Tρ（c_2u∞R₂-c_1uR₁） （2-33）

式中 R₂——叶片出口处半径（m）；

R₁——叶片入口处半径（m）；(www.xing528.com)

c_2u∞、c_1u——分别为叶片无限多时，叶片出口或入口处气流的绝对速度在切向面上的分速度（m/s）。

以公式（2-33）代入公式（2-32），得

P=p_T∞q_T=Mω=q_Tρ（c_2u∞R₂-c_1uR₁）ω=q_Tρ（u₂c_2u∞-u₁c_1u） （2-34）

必须注意，用Δp来表示全压。若以静压差Δp_st来表示，则全压应为静压加上进出口间的动压变化，即

这里忽略了压缩性的影响，但对高压的情况，就必须考虑压缩性的影响。假如把一个基元压头写成

则全压头可由积分求得

H=∫vdp

积分取决于变化过程是等温、等熵还是多变。在通风机中是以等熵过程作为参考标准，所以