同步发电机的电压和磁链方程

在本书的分析中，同步发电机采用dq0坐标系统，本节中考虑发电机转子具有三个等效阻尼绕组D、g、Q的情况，即转子d轴和q轴上各有两个绕组，分别为励磁绕组f、d轴阻尼绕组D、q轴阻尼绕组g、q轴阻尼绕组Q的情况。dq0坐标系统中，以标幺值表示的发电机各绕组的磁链方程和电压平衡方程如下^[2-4]：

式中，，时间t以s为单位；

ψ_d、i_d、u_d分别表示定子绕组磁链、定子电流、定子端电压的d轴分量；

ψ_q、i_q、u_q分别表示定子绕组磁链、定子电流、定子端电压的q轴分量；

ψ₀、i₀、u₀分别表示定子绕组磁链、定子电流、定子端电压的0轴分量；

ψ_f、i_f、u_f分别表示励磁绕组磁链、励磁绕组电流、励磁电压；

ψ_D、i_D分别表示d轴阻尼绕组D的磁链、电流；

ψ_g、i_g分别表示q轴阻尼绕组g的磁链、电流；

ψ_Q、i_Q分别表示q轴阻尼绕组Q的磁链、电流；

R_a表示定子等效d、q、0轴绕组的电阻；(www.xing528.com)

R_f、R_D、R_g、R_Q分别表示励磁绕组、d轴阻尼绕组D、q轴阻尼绕组g、q轴阻尼绕组Q的电阻；

x_d、x_q、x₀、x_f、x_D、x_g、x_Q分别表示定子等效d轴绕组、定子等效q轴绕组、定子等效0轴绕组、励磁绕组、d轴阻尼绕组D、q轴阻尼绕组g、q轴阻尼绕组Q的自感（用标幺值表示时，电感L的标幺值与相应电抗x的标幺值相等）；

x_ad为定子等效d轴绕组、励磁绕组、d轴阻尼绕组D之间的互感；

x_aq为定子等效q轴绕组、q轴阻尼绕组g、q轴阻尼绕组Q之间的互感。

式（2-4）和式（2-5）中，除时间t以s为单位外，其余变量均采用标幺值表示，下同。

在小干扰稳定性分析中，可将同步发电机的磁链方程和电压方程在运行点进行线性化，得到线性化后的状态方程：

式中，下标为“0”的变量代表系统稳定状态时相应变量的初始值。

设同步发电机的极对数为1，则发电机的电气转矩方程为

T_e=i_qψ_d-i_dψ_q （2-8）