典型输入信号下的2-4测试装置响应测试

一、单位脉冲输入及其响应

若输入为单位脉冲信号，即x（t）＝δ（t），则X（s）＝1，此时Y（s）＝H（s）X（s）＝H（s），故有

y（t）＝L﹣1[Y（s）]＝L﹣1[H（s）]＝h（t） 　（2-43）

可见，单位脉冲响应函数为系统传递函数的拉普拉斯逆变换，记为h（t）。

1.一阶装置的脉冲响应函数

一阶装置传递函数（标准形式）为

容易求得

其图形如图2-14所示。

2.二阶装置的脉冲响应函数

二阶装置传递函数（标准形式）为

对上式取拉普拉斯逆变换得

图2-14 一阶装置的脉冲响应图形

图2-15 二阶装置的脉冲响应图形(www.xing528.com)

其图形如图2-15所示。

二、单位阶跃输入及其响应

若输入为单位阶跃信号，即x（t）＝u（t），则，此时，故有

1.一阶装置的阶跃响应

其图形如图2-16所示。从图中可见，在t＝τ时，y（t）＝0.632；t＝4τ时，y（t）＝0.982；t＝5τ时， y（t）＝0.993。理论上系统的响应只在t趋向于无穷大时才达到稳态值。但实际上当t＝4τ时，其输出与稳态输出的误差已小于2％，可以认为系统已达到稳态。一阶装置的时间常数τ愈小，达到稳态的时间愈短。

2.二阶装置的阶跃响应

图2-16 一阶装置的阶跃响应

图2-17 欠阻尼二阶装置的阶跃响应

其中，。y（t）的波形如图2-17所示。对式（2-48）求极大值，可得最大超调量M 和阻尼比ζ的关系式，即

或

因此，通过实验测得M后，便可按上式算得阻尼比ζ。