基于基尔霍夫定律的支路电流法

基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，不论是在简单的或复杂的电路中，它阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。

对于一个复杂电路，先假设各支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式来求解支路电流的方法叫做支路电流法，其步骤如下所述。

1）假定各支路电流的方向和回路方向（可以任意假设回路方向），对于具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势的方向为回路方向，电流方向也可参照此法来假设。

2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式。一个具有b条支路、n个节点（b＞n）的复杂电路，需列出b个方程式来联立求解。n个节点只能列出n-1个独立方程式，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足。

3）用基尔霍夫电压定律列出回路电压方程式。

4）代入已知数，解联立方程式，求出各支路的电流。

5）确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结果为正值时，其方向与假设方向相同；当计算结果为负值时，其方向与假设方向相反。

【例2-9】在图2-20所示电路中，已知电源电动势E₁=42V，E₂=21V，电阻R₁=12Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω，求各电阻中的电流。

解：这个电路有3条支路，需要列出3个方程式。电路有两个节点，可用节点电流定律列出一个电流方程式，用回路电压定律列出两个回路电压方程式。

图2-20 例2-9图

设各支路的电流为I₁、I₂和I₃，方向如图2-20中所示，回路绕行方向取顺时针方向。按上面的分析步骤，可得方程组

将已知的电源电动势和电阻值代入，可得

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整理后，得

由②式和③式得

代入①式化简后得

21-I₂=4I₂+2I₂-14

即

7I₂=35

所以

I₂=5A

将这个值分别代入④式和⑤式，解出

I₁=4A

I₃=-1A

式中，I₃为负值，表示I₃的实际方向与假设方向相反。