SR电动机的线性模型分析

影响SRD运行特性的最主要因素是SR电动机相电流波形、电流的峰值和峰值出现的位置。但SR电动机运行时相电流是不规则的直流脉冲波，且波形随运行状态不同而变化，这些给相电流的准确解析计算带来困难。可采用数值计算方法求解上节导出的非线性偏微分方程式（2-4），但得不到解析解。为弄清SR电动机内部的基本电磁关系和基本特性，实用上，可从线性模型入手简化分析。

若不计磁路饱和的影响，即假设相绕组的电感与相电流大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，这时相绕组电感随转子位置角θ周期性变化的规律可用图2-5说明。

图2-5 定转子相对位置展开图及不饱和时相电感曲线

图2-5中，横坐标为转子位置角（机械角），它的基准点即坐标原点θ_u=0的位置，对应于定子凸极与转子凹槽中心重合的位置，这时相电感为最小值L_min；当转子转过半个极距（τ_r/2=π/N_r）时，θ=θ_a=π/N_r，该相定、转子凸极中心完全对齐，电感为最大值L_max。随着定、转子磁极重叠的增加、减少，相电感则对应地在L_min和L_max之间线性地上升、下降，L（θ）变化的频率正比于转子极数N_r，变化的（机械）角周期即为τ_r（τ_r=360°/N_r）。

图2-5中，除θ_u、θ_a这两个特殊位置外，还有θ₂、θ_hr、θ₃亦是需要关注的特殊位置，其对应的定转子相对位置如图2-6所示。

如图2-6所示，θ₂为转子极前沿与定子极后沿相遇的位置角；θ_hr为转子极前沿与定子极中心线重合的位置角；θ₃为转子极前沿与定子极前沿相遇的位置角。这三个特殊位置角与定、转子极弧角β_s、β_r和转子角周期τ_r的关系（设β_r＞β_s）为

图2-6 θ₂、θ_hr、θ₃对应的定转子相对位置

如图2-5所示，在θ₁～θ₂区域内，定转子磁极不相重叠，电感保持最小值L_min不变，这是由于转子槽宽通常大于定子极弧，所以当定子极对着转子槽时，便有一段定子极和转子槽之间的磁阻恒为最大的最小电感常数分布区；转子转过θ₂后，定转子磁极开始重叠，相电感则开始线性上升直到θ₃为止；在θ₃处，定转子磁极开始完全重叠，相电感变为最大值L_max，基于综合性能的考虑，SR电动机设计时通常要求β_r＞β_s，因此在θ₃～θ₄区域（θ₄-θ₃=β_r-β_s）内，定转子磁极保持完全重叠，相应地定转子极间的磁阻恒为最小值，相电感保持在最大值L_max，这一区域习惯称为“死区”；θ₄为转子极的后沿与定子极的后沿相遇的位置，至此，相电感开始线性下降，直到θ₅处降为L_min，θ₅、θ₁均为转子极后沿与定子极前沿重合处。如此周而复始，往复循环。(https://www.xing528.com)

由图2-5可推出，SR电动机线性模型所对应的相电感解析式为

式中，K=（L_max-L_min）/（θ₃-θ₂）=（L_max-L_min）/β_s。

利用傅里叶级数分解式（2-9），且忽略谐波，得k相绕组电感为

式中，L_k0、Lk1分别为k相电感的恒定分量、基波分量的幅值，可根据下式计算：

对一台已制造好的SR电动机，L_max、L_min可据电动机的结构参数解析概算^[12，20]，亦可通过实验测定。

由于设各相对称，故各相电感的恒定分量、基波分量相同，式（2-10）中的L_k0、Lk1可统一记为L₀、L₁。若选A相为参考相，并设运行方向为转子极依A-B-C-D…的顺序与定子极重合，则各相电感曲线的形状是相同的，只是依次错开一个步进角，可用下式表示：