理想气体等温压缩下的体积压缩系数表达式

作用在流体上的压力变化可引起流体体积和密度的变化，这一现象称为流体的可压缩性（Compressibility）。流体的可压缩性可用体积压缩系数β或体积弹性模量K来表示。

原体积为V的流体，当施加其作用面上的压强增加Δp时，其体积减少了ΔV，如图1-2所示，ΔV/V是其体积的相对缩小值。我们定义流体的体积压缩系数为流体体积的相对缩小值与压强的增量之比，如式（1-3）所示。

图1-2　流体的可压缩性

式（1-3）中的负号表示当压强增大（Δp＞0）时，体积必然缩小（ΔV＜0）。当压强的增量很小时，也可写成微分形式，即

式中，β的意义就是当压强增大一个单位时，流体体积的相对减少量。

流体的压缩性在工程上常用体积弹性模量E来表示，二者之间的关系为

流体的体积膨胀性（Expansibility）用体积膨胀系数α来表示，指在一定的压强下，单位温度升高所引起的体积相对变化率，定义式为

注1：式（1-4）中的负号是由于d V与d p总是逆号的，即压强的增加总是使流体体积减小，要使体积压缩系数保持为正值，需要加一个负号。

注2：体积为V的流体质量为M，由于在压缩和膨胀过程中流体质量不变，则有

故式（1-4）和式（1-6）可分别写成

注3：由定义可知，αβ、与E的含义如下： (www.xing528.com)

（1）E越大（β越小），表示流体越不易被压缩，当E→∞时，表示该流体绝对不可压缩。

（2）不同的流体，其αβ、与K也不同。

（3）αβ、与E随温度和压强而变化。

（4）α值越大，则流体的膨胀性也越大。

注 4：水的体积弹性模量E=2× 109 Pa，说明当Δp=105 Pa（约为一个大气压）时，。故在pΔ不大的条件下，水的压缩性可以忽略不计，认为是密度不变的不可压缩流体。但在研究水下爆炸、水击等问题时，由于压力变化剧烈，故必须考虑其压缩性。

【例1-1】理想气体做等温压缩，试求其体积压缩系数表达式。

解：对于理想气体，由状态方程和等温压缩条件可得

则由式（1-7），有

可见，随着压强的变化，其体积压缩系数也发生着变化。

注5：对于理想气体，有p=RTρ，其中p为气体的绝对压强；ρ为气体的密度；T为热力学温度；R为气体常数，对于空气R=287 J/（kg K），对于其他气体，在标准状态下，（n为气体的分子量）。

【例1-2】若使水（E=2000 MPa）的体积减小1%，则压强需要增大多少？

解：根据式（1-5），有

当体积减小1%时，压强应增加