底座主视图的绘制及分析结果

图1-2(a)和图1-2(b)分别给出了三环和双环结构在垂直入射时对应的传输曲线,其中实线和虚线分别表示实验测试和模拟结果。在图1-2(a)对应的三环结构中,测试曲线在0.44 THz、0.71 THz和0.89 THz 3个频率点处各有一个通带,对应的插入损耗分别为0.96 d B、1.36 d B和3.35 d B。在模拟结果中,3个传输峰值出现在0.43 THz、0.70 THz和0.92 THz处,对应的插入损耗分别为0.66 dB、0.94 dB和1.97 dB。而对于双环结构,测试得到的两个通带频率分别位于0.44 THz和0.76 THz处,对应的插入损耗分别为1.41 dB和0.62 dB。在模拟结果中,两个通带分别出现在0.43 THz和0.74 THz处,对应的插入损耗分别为0.63 d B和0.37 dB。因此,两种结构的模拟与测试的中心频率吻合较好。然而,测试结果的传输曲线存在轻微偏移,这可能是因为加工的样品尺寸与实际模拟的参数值略有不同。此外,在模拟时,一般采用周期边界,而在实际测试时,对应的结构周期有限,从而也可能造成模拟和测试的差异。

图1-2 三环和双环结构带通滤波器测试和模拟传输曲线的比较

为了让读者更好地理解该滤波器的物理机理,图1-3给出了单环、双环和三环结构对应的传输曲线,其中点线、短划线和实线分别对应单环、双环和三环的结果,其具体结构参数见表1-1。可见,每种环结构都表现出带通特性。其中单环结构在0.73 THz频率处具有带通特性,对应的3 dB带宽为10.6%,但在0.64～0.85 THz之间两侧的带外抑制仅为6.4 dB。对于双环结构,除了在0.73 THz频率附近0.74 THz处出现一个通带外,在0.43 THz处也出现一个新的通带,对应的3 dB带宽为20.6%。此外,第二频带0.74 THz处左侧的带外抑制迅速增加,而右侧则减弱。在双环结构中添加第三个小环(R 3=27μm),在0.92 THz处又出现了第三个窄通带,可见三环结构对应的中间通带的带外抑制特性增加了。因此,环的叠加不仅增加了通带的数量,而且提高了中间频带的带外抑制,使滤波器具有更好的通带滤波特性。

表1-1 3种圆环带通滤波器的结构参数

图1-3 3种类型圆环结构带通滤波器传输曲线的模拟比较

实际上,对具有频率选择表面结构的互补环结构,其谐振频率可近似描述为[11]

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其中εeff=(εr+1)/2,r是环的内半径,λ和f分别是谐振波长和谐振频率,c是自由空间中的光速,εr和εeff分别为介质和介质衬底的有效介电常数。根据模拟,对于R 2=42μm的单环结构,计算出的谐振频率为f=0.69 THz,接近模拟频率f=0.72 THz。对于R 1=60μm和R 2=42μm的双环结构,计算得到的谐振频率分别为f=0.48 THz和f=0.69 THz,与模拟值f=0.43 THz和f=0.74 THz基本对应。对于三环结构,计算得到的谐振频率分别为f=0.48 THz,f=0.69 THz和f=1.08 THz,而模拟得到的谐振频率分别为0.43 THz、0.70 THz和0.92 THz。因此,可以基于理论公式来设计需要的带通滤波器的结构,但是在实际模型中,由于各谐振结构之间的相互耦合,对应的谐振频率也会发生偏移和变化。

为进一步研究三频带带通滤波器的物理特性,图1-4给出了三环结构在垂直入射时的磁场响应和电流分布特性。其中图1-4(a)、图1-4(b)、图1-4(c)分别对应0.43 THz、0.70 THz和0.92 THz 3个频率点的磁场分布。图1-4(d)、图1-4(e)、图1-4(f)分别为f=0.43 THz、0.70 THz和0.92 THz的表面电流分布。线条的箭头表示电流的瞬时方向,而其长度对应于电流的强弱。如图1-4(a)和图1-4(d)所示,在谐振频率0.43 THz处,表面电流和磁场主要集中于最大环和中间环两侧,并且大部分磁场和表面电流均集中在最大环上。沿最大环的两个电流具有相似的幅度,但振荡方向相反。因此,由这种电流产生的散射场较弱,对应的电偶极矩可以忽略不计。因此,在0.43 THz处的谐振为类fano共振或束缚模式[12-13]。对于图1-4(b)和图1-4(e)中的第二个传输频率0.70 THz处,大部分磁场和电流出现在中间和内部环上。两个环中的表面电流相反,振幅几乎相等,这使得超材料的响应在束缚模式状态下工作,并确保了在0.70 THz频率下的高质量因子谐振。对于图1-4(c)和图1-4(f)中的第三个传输峰值0.92 THz,大部分磁场和电流分布在内部和最大环上。与前两个谐振不同的是这两个环中的主电流是同相的,因此该频率点的谐振主要由偶极子激发,其辐射损耗相对于束缚模式会有所增加。

图1-4 三环结构对应的磁场和电流分布

在实际应用中,一般要求多频带带通滤波器对偏振和入射方向都具有不敏感特性。由于三环滤波器的对称设计,频率响应曲线对垂直入射波的任何偏振态都不敏感。在斜入射时,电磁波可以分为TE极化波和TM极化波两种。图1-5给出了两种极化下的传输随角度的变化情况。对于TE极化波,当入射角增加到40°时,前两个峰变窄,但中心频率保持不变,并且第一和第二谐振峰的透射率分别高于90%和85%。第三个谐振仍然保持着超过70%的透射率,中心频率略微发生蓝移。需要注意的是,当入射角增加到15°以上时,会在第二和第三谐振频率之间出现两个额外的透射峰值,这是由介质中的高次谐振模式引起的。对于TM极化波,当入射角为30°时,前两个峰的滤波特性变化较小。当入射角增加到40°时,第二个透射峰被截断分成两部分。在高频率处,将出现更多的谐振模式。

图1-5 TE极化波和TM极化波传输曲线随角度的变化

针对10°～40°倾斜入射的传输情况,图1-6给出了TM极化波下透射幅度与频率的关系。其中实线和短划线分别表示测量和模拟的结果。可见两者一致。对于前两个透射峰,当入射角变化到30°时,传输幅度的变化较小。当入射角增加到40°时,在0.72 THz的透射位置处,透射峰发生分裂。与前两个基本谐振频率相比,高次模的谐振将会出现在较高频率处,具有更窄和更低的传输特性。

图1-6 测量和模拟得到TM极化波在10°～40°入射时的传输曲线