如何转换不同进制的数？

1.数制表示方法

任意一个数N都可以表示成P进制数，即

式中 i——数的某一位；

K_i——第i位的数字，K_i=0，1，…，P-1；

P——基数；

Pⁱ——第i位的权；

M、N——正整数。

例如：任意数N可用十进制表示为

例7-1 （357.32）10

=3×10²+5×10¹+7×16⁰+3×10^-1+2×10^-2

又如：任意数N可用二进制数表示为

例7-2 （1101.011）₂

=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3

=1×2³+1×2²+1×2⁰+1×2^-2+1×2-3

再如，任意数N可用十六进制数表示为

例7-3 （3C.4）₁₆

=3×16¹+12×16⁰+4×16^-1

2.数制转换方法

（1）十进制数转换为任意进制数

1）整数部分的转换：将整数部分除以新进制的基数，把余数作为新进制的最低位；把上一次得到的商再除以新进制基数，把余数作为新进制的次低位；继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位；将所有余数由高到低排列即为新进制的整数部分。

例7-4 十进制数301转换为二进制数

解 转换过程如下：

即（301）₁₀=（100101101）₂

例7-5 十进制数301转换为八进制数

解 转换过程如下：

即（301）₁₀=（455）₈

例7-6 十进制数301转换为十六进制数

解 转换过程如下：

即（301）₁₀=（12D）₁₆

2）小数部分的转换：将小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位；把得到的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；继续上一步，直到小数部分变成零为止；将所有整数部分由高到低排列即为新进制的小数部分。

例7-7 十进制小数0.6875转换为二进制小数(www.xing528.com)

解 转换过程如下：

即（0.6875）₁₀=（0.1011）₂

例7-8 十进制小数0.6875转换为八进制小数

解 转换过程如下：

即（0.6875）10=（0.54）8

例7-9 十进制小数0.6875转换为十六进制小数

解 转换过程如下：

0.6875×16=11.0 K_-1=B

即（0.6875）10=（0.B）16

（2）任意进制数转换为十进制数 具体转换方法是：将其他进制数按权位展开，然后各项相加，即可得到相应的十进制数。

例7-10 八进制数100101101转换为十进制数

解 （100101101）₂=1×2⁸+1×2⁵+1×2³+1×2²+1×2⁰

=（256+32+8+4+1）₁₀

=（301）₁₀

例7-11 二进制数455转换为十进制数

解 （455）8=4×8²+5×8¹+5×8⁰

=（256+40+5）₁₀

=（301）₁₀

例7-12 十六进制数12D转换为十进制数

解 （12D）16=1×16²+2×16¹+13×16⁰

=（256+32+13）₁₀

=（301）₁₀

（3）二进制转换为八进制数 具体转换方法是：以二进制数的小数点为分界点，向左（向右）每三位取一组，接着将每组二进制按权相加，得到一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，所得数字就是所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时无法凑足三位，此时可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

例7-13 二进制数10010.1101转换为八进制数

解 因（10010.1101）₂=（010010.110100）₂，则分组转换如下：

即（10010.1101）₂=（22.64）₈

（4）二进制转换为十六进制数 具体转换方法是：以二进制数的小数点为分界点，向左（向右）每四位取一组，接着将每组二进制按权相加，得到一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，所得数字就是所求的八进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时无法凑足四位，此时可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

例7-14 二进制数10010.1101转换为十六进制数

解 因（10010.1101）₂=（00010010.1101）₂，则分组转换如下：

即（10010.1101）₂=（12.D）16