单相变压器的工作原理和应用

单相变压器（交流变压器）由两个绕在一个由电工钢片可磁化材料制成的铁心上的绕组组成（图13-1）。一次绕组输入交流电流和电能，能量通过铁心的交变磁通量而传递，磁通频率与输入电压的频率相同，磁通的大小和方向连续变化，在二次绕组中感应出一个电压，其频率与输入电压的频率相同。

在二次绕组中感应出的电压频率与输入电压频率相同。

13.1.1.1 空载电压

变压器空载电压指的是变压器未接负载时的电压。当变压器额定功率大于16kVA时，它作为额定电压给出（图13-2）。感应电压按感应定律U₀=-NΔϕ/Δt计算。当磁通为正弦曲线时，电压最大值为：

空载电压最大值与磁通密度峰值、铁心横截面面积A_Fe及回路频率ω、输出端绕组匝数N有关。

变压器主方程式在正弦交流电时有：

式中 U₀——空载电压；

——磁通密度（最大值）；

A_Fe——铁心横截面面积；

N——匝数。

由变压器主方程式可以看出，变压器空载电压随绕组匝数的增加而线性地提高。

由于铁心片绝缘层而使铁心的有效截面面积小于实测铁心横截面面积，对此，可以用填充系数予以修正。变压器的填充系数因铁心片的绝缘方式不同而不同，其值在0.8～0.95范围内变化。

13.1.1.2 电压比

实验13-1：将匝数分别为1200、600的两个线圈放到带磁轭的凹形铁心上，并将1200匝的线圈作为一次绕组接到40V的低电压交流发生器上，测量二次绕组的输出电压。

输出电压仅约为输入电压的二分之一。

因为两个线圈为磁紧密耦合，如图13-3所示，所以一次绕组和二次绕组的磁通相同。在能源技术中，使用图13-4所示的磁紧密耦合变压器。

图13-1 变压器结构

图13-2 单相变压器功率铭牌

图13-3 变压器的电压与电流

图13-4 单相变压器

对于具有无损耗100%的理想变压器有以下关系：

无负载变压器的电压与线圈匝数成比例。

输入电压与输出电压之比称为电压比。

变压器的测定电压比为高测定电压与低测定电压之比（DINVEE0532）。

理想变压器的输入功率S₁等于输出功率S₂，即：

有载变压器的电流与匝数成反比。

由于实际变压器存有损耗，所以其电流近似与匝数成反比。

电阻比。在信息技术中，常为了与电阻匹配而使用变压器。当电源的内电阻与用电器的电阻相同时，其传输的功率最大；当电源的内电阻与用电器的电阻不同时，为了匹配电阻而将变压器接在电源与用电器之间。

变压器以电压比的平方来匹配电阻。

转换（无损耗变压器）：

式中 U₁——输入电压；

U₂——输出电压；

N₁——一次绕组的匝数；

N₂——二次绕组的匝数；

——变压比；

I₁——输入绕组的电流强度；

I₂——输出绕组的电流强度；

Z₁——输入阻抗；

Z₂——输出阻抗。

计算例题：

计算电压U₁=230V、U₂=50V的变压器的变压比。

解：

图13-5 理想变压器的电压变化

13.1.1.3 空载运行与负载运行

当变压器的输出绕组未接负载，则变压器为空载运行。无负载的变压器，其输入绕组像一个电感，而输出绕组因为无负载电阻而没有电流。

如图13-5所示，输入的正弦交流电压产生一个滞后90°的励磁电流，而励磁电流则产生一个相同相位的磁通。当磁通改变时，二次绕组便产生一个电压，对于理想变压器，它与励电流相差90°。

如图13-6所示，在铁心的反复磁化中，损耗电流I_v产生热，负载的有效电阻同样也产生热，因此，实际变压器产生的空载电流I₀与励磁电流I_m相比与电压之间存在一个小的相位差。空载运行时的功率因数约为0.2。

图13-6 无负载变压器的电压与电流矢量图

无载的变压器如同一个大的电感线圈。

当接入一个很高的电压（超过额定电压）时，变压器会遭受损坏。高电压要求铁心有大的磁通密度，因而就需要一个大的励磁电流。由于在额定电压下的铁心已基本达到磁饱和，所以就会因励磁电流急剧升高而使绕组损坏。

实验13-2：将一个带可拆磁轭的单相变压器通过一个电流表接到电网上，并测量空载电流。在切断回路后在磁轭与铁心之间装入厚度为0.5mm的压制碎屑，增大其气隙，并再次测量电流。

当气隙增大时，空载电流也增大。

当磁力线通过空气时，磁阻增大，为了在磁路中产生磁通密度，则就需要更大的磁通势。当气隙变大时，就要增大励磁电流。此外，空载电流还与磁性材料的性质有关。

由于有效负载有较小的有效功率因数，所以大的空载电流会引起损耗。

铁心中的气隙提高了空载运行的电流消耗和功率消耗。

为了减小变压器的空载电流，铁心由硅钢片叠装而成（图13-7），以使磁力线只通过铁心。

当二次绕组接上电阻时，变压器便有了负载。根据楞次定律，负载电流的输出削弱了其产生源，即削弱了交变磁场。当磁通接近常数时，输入电流将增加。

实验13-3：将变压器接入电网，把一个300匝的实验线圈接到带扩音器的放大器输入端，并将线圈置于变压器铁心附近，扩音器发出噪声。

给变压器加大负载，噪声提高，表示磁力线增多并且一部分从铁心外通过（图13-8）。

图13-7 小空载电流的铁心构造

图13-8 负载变压器的磁力线

他们穿过实验线圈并感应出交流电压，交流电压通过放大器后由扩音器发出声响。

漏磁通：漏磁通是磁通的一部分，它只通过输入绕组和输出绕组。

空载运行的变压器中的磁通几乎全部通过铁心。有负载时，二次绕组中的电流产生一个反磁通，于是就削弱了一次绕组的磁场，并因此而使电流增大，以便能保持原磁通值（图13-8）。一部分穿过铁心经空气而闭合的磁力线形成漏磁通。漏磁通只通过一、二次绕组。

漏磁磁力线穿过的线圈像一个电感线圈，而变压器则如同一个交流电压发生器，如图13-9所示，其内部电阻由有效电阻和感抗组成。

图13-9 变压器简比等效电路

由于存在漏磁通，所以对通信技术用变压器常需要进行屏蔽。

实验13-4：将一个单相变电器接入电网，先测量二次绕组空载电压，然后加负载，测量电流，并比较带有有效电阻、电感及带容性负载时的负载电流。

如图13-10所示，带有有效电阻和电感负载时变压器的输出电压随电流的增大而降低，但在带容性负载时，电压则升高。

如图13-9所示，变压器产生空载电压U₂₀。由于存在负载电流I，所以在内部有效电阻R和漏磁感抗X_L上遵守欧姆定律的电压降U_R和U_L。空载电压与负载电流之间的相位差由负载形式而决定。电感负载输出电压U₂下降要比纯阻要多，而带容性负载时，因变压器线圈与电容器组成了一个串联振荡电路而使电压升高，因此，不允许在电网上接单独的大电容器。不同负载时的矢量图见图13-11。

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图13-10 与负载电流有关的输出电压

图13-11 不同负载时的矢量图

变压器输出电压与负载电流及负载类型有关。

13.1.1.4 短路电压

电路电压可用于测量变压器的内电阻和有负载时的电压变化，是以短路实验进行测量的。

如图13-12所示，通过一个可调变压器在测定频率时，把输入电压从零提高到一次绕组要测量的测定电流，此时，输出侧为短路。

短路电压是变压器在二次绕组短路时所消耗测定电流的输入电压。

通常，短路电压u_K是以测定电压的%表示短路电压：

式中 u_K——相关的短路电压（%）；

U_K——被测短路电压（V）；

U_n——变压器测定电压（V）。

计算例题：

有一个230V/24V、1A/9A的变压器，当24V的线圈短路，230V线圈电流等于测定电流1A时所测电压为23V，问相关短路电压多大？

解：

短路电压与负载。低的相关短路电压（u_K，%）意味着内电阻小，在有负载时，输出电压只下降少许，例如表13-2中所列的三相交流变压器，在短路时电流较大。

图13-12 短路电压测量

表13-2 短路电压

短路电压低的变压器电压稳定，而短路电压高的变压器电压并不稳定。

短路电压的影响。如图13-13所示，满足变压器泄漏限制使用目的办法是把线匝以不同的方式布置在一个或几个线圈架上或加入控制磁轭。具有低漏磁的变压器有较低的短路电压。

图13-13 不同方式的绕组对短路电压的影响

13.1.1.5 短路电流

若在变压器输出侧几乎无电阻连接，则便形成短路，此时，变压器提供的是短路电流。

产生短路后，若干个周期内的输出电流称为短路稳态电流I_kd。短路稳态电流与电压有关，短路电压低的变压器，其短路稳态电流大；而短路电压高的变压器，其短路稳态电流小。短路电流过大时，会损坏绕组、开关、配电设备、母线或其他操作器件。

短路电压低的变压器发生短路时是很危险的。

短路稳态电流：

式中 I_kd——短路稳态电流；

I_n——输出测定电流；

u_K——相关短路电压。

计算例题1：

一个230V/24V、1A/9A的单相变压器的u_K=5%，问其输出端短路稳态电流为多少？

解：

输出端短路后立刻产生的电流称为冲击短路电流i_s。如图13-14所示，冲击短路电流可达短路稳态电流两倍以上。

冲击短路电流：

式中 i_s——冲击短路电流；

I_kd——短路稳态电流。

计算例题2：

计算例题1中最不利情况下的冲击短路电流为多大？

图13-14 变压器短路时的电流曲线

解：

i_s≥2.55I_kd=2.55×180A=459A

冲击短路电流的大小与短路稳态电流及短路时的电压瞬时值有关。在输出电压为零时发生的短路情况最坏，这是因为紧接着磁化电流及磁通密度达到最大值，根据楞次定律，短路的二次绕组有保持发生短路顺时的磁通趋势，在发生短路后若干个周期内，如图13-14所示，有一个下降的直流电流叠加在短路稳态电流上。

接通电流。在变压器接通时，即使变压器无负载，但接通后的一次绕组的电流通常也很大。在接通的瞬时，电流可达到测定电流10倍以上。当接通的电网瞬时电压为零以及铁心仍有剩磁时，则情况更为严重。接通后，在磁通变化的同时产生一个电压，当剩磁磁通量的方向与产生的磁通同方时，铁心便很快饱和，因此要有很大的磁化电流才能产生所需要的电压，因此，变压器输入端的安全测定电流必须为变压器测定电流的两倍左右。

复习题

1.变压器空载电压与哪些量有关？

2.当变压器一次绕组电压变化时，变压器中的哪些量随之发生变化？

3.如何理解漏磁？

4.当用电容器作负载时，变电器输出电压如何变化？

5.如何测量变压器短路电压？

6.短路电压低的变压器，在负载后其输出电压有什么影响？

7.低、高短路电压的变压器在结构上有何区别？

13.1.1.6 变压器效率

变压器的效率指的是其输出的有效功率与所消耗的有效功率的比。由于变压器在运行中，都存在铁心损耗功率和线圈损耗功率，所以其输入功率总是大于输出功率。

变压器的效率：

式中 η——效率；

P_ab——输出功率；

P_VFe——铁心损耗功率；

P_VWi——绕组损耗功率。

计算例题：

一个250VA的变压器满负载时的功率因数cosφ=0.7，铁心损耗10W，绕组损耗为15V，求变压器的效率。

解：P_ab=scosφ=250VA×0.7=175W

（1）铁心损耗 在铁心中，有一个与负载无关的不变的磁力线数。当输入电压不变时，反复磁化损耗与涡流损耗相同，当变压器无负载时，在二次绕组中未形成绕组损耗。由于只有少量的电流损耗，所以在一次绕组中，也形成可不予考虑的非常小的绕组损耗。

在图13-15a所示的空载试验中，变压器损耗的有效功率也是铁心的损耗功率，所以也把铁心的损耗功率称为空载损耗。

图13-15 损耗功率的测试

a）空载试验 b）短路试验

在空载实验中测量铁心损耗。

（2）绕组损耗 在变压器的绕组中，按负载的不同，其电流也不相同并引起热损耗，这种因绕组线电阻而引起的损耗称为绕组损耗，并随负载成平方关系的增加，它与电流消耗有关，并与所接用电器的视在功率有关，而与其有效功率无关（图13-16）。

所接用电器有效功率因数越大，则变压器的效率越好。

图13-16 变压器效率与负载关系曲线

在测量短路电压时，在绕组中有测定电流并因此产生了绕组功率的损耗。在测量短路电压时，由于变压器施加的电压低且为短路状态，所以铁心中的磁力线较少。如图13-15b所示，当短路实验时，铁心中几乎没有铁心功率损耗。变压器短路实验中所消耗的有效功率为测定功率时的绕组损耗功率。

在短路实验中测量绕组损耗。

年效率（年功效率）指的是变压器一年中的输出功与输入功的比值（功率单位kWh）。输入功包括铁心和绕组所需的损耗，并且大于输出功。由于铁心损耗与负载无关，所以当变压器接通而暂不加负载时，年效率会降低。