高速离心纺丝纤维射流的空间运动模型分析

高速离心纺丝过程中纺丝溶液在离心力的驱动下形成射流。在惯性系中不能清楚地分析纤维的射流运动，通过在喷嘴处建立非惯性坐标系下纤维射流的运动模型，分析纤维射流运动规律。分析纺丝溶液形成射流时纺丝溶液的受力平衡方程，探究电动机转速对纺丝射流的影响。

如图5-3（a）所示，以地面为基准建立静止坐标系oxyz，其中oy为静坐标系的竖轴，与电动机传动轴重合。在喷嘴口中心线处建立动坐标系o1x1y1z1，动坐标系竖轴线o1y1与oy平行，喷嘴绕oy逆时针转动，其角速度矢量为。喷嘴轴线与o1x1重合。图5-3（b）为喷嘴转到任意位置时的射流位置。喷嘴口到旋转中心的距离为C，点m（x1，0，z1）为动坐标系中射流溶液的任意一点，m1为点m在喷嘴上的牵连点，两点所处位置相同。

图5-3　纺丝溶液射流空间运动模型

射流溶液任意一点m在定坐标系中的矢径为，射流溶液任意一点m在动坐标系下的矢径为，动坐标系的原点o1在定坐标系中的矢径为，由图5-3（b）中的矢量几何关系可知：

动坐标系中的三个单位矢量表示为，射流中任一点m的矢径在动坐标系下记为：

将纺丝溶液中的任一点m的相对运动关于时间t求导，即将式（5.11）对时间求导可得到：

射流溶液任意一点m的牵连点m1的速度与动坐标系中m点的速度相同，所以牵连速度的表达式为：

射流溶液的绝对速度、相对速度、牵连速度的运动方向如图5-4所示。m 点处的射流溶液的绝对速度的运动方向在m点与静坐标系坐标原点的延长线上，相对速度的运动方向是在点m与动坐标系原点的连线上，牵连运动则为离心运动，牵连速度的运动方向应时刻垂直于旋转轴，由图5-4中的几何关系可知，射流溶液的任意一点的绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。(www.xing528.com)

图5-4　射流溶液的运动速度矢量图

将式（5.10）关于时间t求导得到射流溶液任意一点绝对运动的表达式。

由式（5.14）可知，射流纤维的任意一点的绝对加速度aa由相对加速度ar以及牵连加速度组成，牵连加速度和相对加速度在旋转的动坐标系中分别形成两个分量×，这两个分量即为科氏加速度。电动机以恒定转速运转，电动机的角速度大小不变，所以射流任意一点的牵连加速度为：

射流溶液流动将受到静压力、黏滞力的共同作用使射流溶液发生相对运动，因此点m处的绝对加速度应调整为：

式中为纺丝溶液受到的体积力；

为纺丝溶液受到的压力；

为纺丝溶液受到的黏性力。

由式（5.16）可知，射流溶液受到的压力、黏性力、体积力、科氏力、离心力的变化将会使得射流溶液的加速度发生改变，进而影响射流运动轨迹以及射流纤维拉伸。射流溶液受到的压力、黏性力、体积力均由溶液参数而决定，科氏力与离心力则由纺丝设备参数所控制。