研究两级柔性微杠杆机构

为了得到较大的传力系数，但又要求结构紧凑，那么可以采用两级或多级微杠杆串联的方法来实现，即把一级微杠杆的输出作为另一级微杠杆的输入。

1.两级柔性微杠杆的类型

将5.2.2节中任意两个一级微杠杆机构串联组合，可以得到以下16种不同类型的两级柔性微杠杆机构，如图5.26所示。

2.两级柔性微杠杆机构设计

（1）第二级微杠杆传力系数

对于图5.26中的两级杠杆机构，定义总输出端杠杆为第一级，输入端为第二级，即第一级杠杆的输入是第二级杠杆的输出。从系统总输出端开始分析，那么对第一级杠杆的分析计算与一级柔性微杠杆分析一样（见5.2.2节）。对第二级杠杆分析计算的不同之处在于要考虑第一级杠杆对其的影响，也就是两级杠杆之间的耦合影响。

考虑图5.26中a1类型的两级微杠杆机构，那么第二级杠杆的受力情况如图5.27所示。

图5.26　两级柔性微杠杆机构的类型

图5.27　第二级微杠杆的力学模型

由图5.27（b）可以列出杠杆的力平衡方程、物理方程和变形协调条件

式中，δoo2为两级杠杆之间连接轴的轴向伸长量；

δo2为第二级杠杆输出端点的轴向位移；

δin1为第一级杠杆输入端点的轴向位移，可由第一级杠杆的计算得出。

其他符号含义同第一级杠杆的定义一样（但下标为2）。

解上述方程组可以得到第二级杠杆的传力系数A2为

所以，A2为

式中，A1为第一级微杠杆传力系数；其他各符号同一级微杠杆分析时意义相同，即

分别为第一级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的轴向抗拉（压）刚度；

分别为第一级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的横向抗弯刚度；

分别为第二级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的轴向抗拉（压）刚度；

分别为第二级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的横向抗弯刚度。

在式（5.4）中

分别为第一级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的横截面面积；

式（5.5）中

分别为第一级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的截面惯性矩。

式（5.6）中

分别为第二级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的横截面面积；

式（5.7）中

分别为第二级杠杆柔性支撑杆和输出端柔性杆的截面惯性矩。

b p1，h p1，l p1和b o1，h o1，l o1分别为第一级杠杆柔性支撑杆的厚度、宽度、长度和输出端柔性杆的厚度、宽度、长度。

b p2，h p2，l p2和b o2，h o2，l o2分别为第二级杠杆柔性支撑杆的厚度、宽度、长度和输出端柔性杆的厚度、宽度、长度。(www.xing528.com)

令

将C12称为第一级杠杆对第二级杠杆的影响系数。那么A2可表示为

（2）第二级柔性杆参数对A2的影响分析

假设整个结构的厚（深）度尺寸相同，均为b=30μm；材料弹性模量E=0.169 N/μm2。根据式（5.13）可以研究柔性微杠杆各参数对第二级杠杆传力系数的影响。图5.28是第二级杠杆传力系数和其输出端柔性杆长度和宽度之间的关系（其他参数不变）。由图5.28可以看出传力系数A2随输出端柔性杆的长度增大而增大，同时随其宽度的减小而增大。

图5.28　A2与l o2及h o2之间的关系

图5.29　A2与l p2及h p2之间的关系

图5.29是第二级杠杆传力系数和其柔性铰链杆长度和宽度之间的关系（其他参数不变）。由图5.29可以看出传力系数A2随柔性铰链杆的长度增大而增大，但长度大于50μm后变化较为缓慢；另外，A2随柔性铰链杆的宽度的减小而增大。

（3）两级杠杆总传力系数与杠杆各参数之间的关系

两级柔性微杠杆机构是由两个微杠杆串联而成，所以微杠杆总传力系数A应为

下面根据式（5.1）、式（5.12）、式（5.13）和式（5.14），使用MATLAB分析两级杠杆传力系数与杠杆各参数之间的关系。

1）各级杠杆传力系数及总系数与第一级杠杆柔性铰链位置之间的关系

图5.30　A、A1及A2与L out1之间的关系

图5.30为两级杠杆总传力系数和各级杠杆的传力系数与第一级杠杆阻力臂（杠杆臂上从柔性支撑杆到力输出端）长度L out1之间的关系。由图5.30可以看出第二级杠杆传力系数A2随第一杠杆阻力臂L out1长度的增大而增大，但由于第一级杠杆的传力系数A1随其增大而减小，故总传力系数A在L out1为8μm左右时有最大值。图5.31为两级杠杆总传力系数和各级杠杆的传力系数与第一级杠杆动力臂（杠杆臂上从力输入端到柔性支撑杆）长度L in1之间的关系。由图5.31可以看出，总传力系数也不是一直随第一级杠杆的动力臂长度的增大而增大，这是因为当第一级杠杆动力臂长度增大时，第二级杠杆的传力系数将减小。

图5.31　A、A1及A2与L in1之间的关系

2）两级微杠杆总传力系数与第一级杠杆柔性支撑杆几何参数之间的关系

图5.32为两级杠杆总传力系数与第一级杠杆柔性支撑杆几何参数之间的关系，y轴为两级杠杆总传力系数，x轴为柔性支撑杆的长度l p1；图中给出了第一级柔性支撑杆宽度h p1分别为3μm、4μm、5μm和6μm四种情况下两级杠杆总传力系数随该柔性支撑杆长度的变化关系。由图5.32可以看出，总传力系数随第一级柔性支撑杆长度的增大而减小，且当其宽度越小时，该变化趋势越明显。

图5.32　A与第一级柔性支撑杆几何参数的关系

3）两级微杠杆总传力系数与第一级杠杆输出端柔性杆几何参数之间的关系

图5.33为两级杠杆总传力系数与第一级杠杆输出端柔性杆几何参数之间的关系，y轴为两级杠杆总传力系数，x轴为输出端柔性杆的长度l o1；图中给出了该柔性杆宽度h o1分别为3μm、4μm、5μm和6μm四种情况下两级杠杆总传力系数随柔性杆长度的变化关系。由图5.33可以看出，总传力系数随第一级输出端柔性杆长度的增大而减小，且在长度小于100μm时变化趋势明显；另外总传力系数也随其宽度的减小而减小。

图5.33　A与第一级输出柔性杆几何参数的关系

4）各级杠杆传力系数及总系数与第二级杠杆柔性铰链位置之间的关系

图5.34为两级杠杆总传力系数和各级杠杆的传力系数与第二级杠杆阻力臂（杠杆臂上从柔性支撑杆到力输出端）长度L out2之间的关系。图5.35为两级杠杆总传力系数和各级杠杆的传力系数与第二级杠杆动力臂（杠杆臂上从力输入端到柔性支撑杆）长度L in2之间的关系。可以看出，总传力系数随第二级杠杆阻力臂长度的增大而减小，随其动力臂长度的增大而增大。

图5.34　A、A1及A2与L out2之间的关系

图5.35　A、A1及A2与L in2之间的关系

5）两级微杠杆总传力系数与第二级杠杆柔性支撑杆几何参数之间的关系

图5.36为两级杠杆总传力系数与第二级杠杆柔性支撑杆几何参数之间的关系，y轴为两级杠杆总传力系数，x轴为柔性支撑杆的长度l p2；图中给出了第二级柔性支撑杆宽度h p2分别为3μm、4μm、5μm和6μm四种尺寸下杠杆总传力系数随该柔性杆长度的变化情况。由图5.36可以看出，总传力系数随第二级柔性支撑杆长度的增大而增大，但当长度大于60μm以后，该变化趋势不明显，特别是宽度较小的情况下更是如此。

图5.36　A与第二级柔性支撑杆几何参数的关系

6）两级微杠杆总传力系数与第二级杠杆输出端柔性杆几何参数之间的关系

图5.37为两级杠杆总传力系数与第二级杠杆输出端柔性杆几何参数之间的关系，y轴为两级杠杆总传力系数，x轴为输出端柔性杆的长度l o2；图中给出了该柔性杆宽度h o2分别为3μm、4μm、5μm和6μm四种尺寸下杠杆总传力系数随该柔性杆长度的变化情况。由图5.37可以看出，总传力系数随第二级输出端柔性杆长度的增大而增大，但当长度大于40 μm以后该变化不明显，且宽度越小变化越不明显。

图5.37　A与第二级柔性输出杆几何参数的关系

两级以上的微杠杆结构设计原理与两级微杠杆机构的设计思路和设计步骤相同，可以参考本节的设计方法进行设计。