压膜气体阻尼的分析

如图5.39（b）所示，压膜气体阻尼是由于两平行板相对运动挤压平板间气体薄膜引起的，当一个极板受力或被传递了速度而向另一极板运动时，会导致极板间气体压强增大，同时极板边缘的气体被挤出；如果运动极板向相反方向运动时，结果正好相反，板间气体压强减小，外部气体则被吸入间隙。流动气体产生的黏性力作用在极板上，阻碍极板运动，产生阻尼力。

1.雷诺方程

假设一对平行板与xy平面平行，如图5.41（a）所示，平板的尺寸远大于两板间的间距，以使两平板间的气体流动为层流状态。考虑任一单元体ddxdy（d=d2-d1），如图5.41（b）所示，qx为y方向单位长度在x方向上的流量，qy为x方向单位长度在y方向上的流量。

图5.41　质量流量示意图

根据单元体的质量流量守恒定律，可得

式中，ρ为流体密度。

为了求得qx和qy，可以先得到流体在z方向上的速度分布，由于流体为层流状态，速度分量u和v只与z有关，有

对于较小间距，压力分布P（x，y）与z无关，对式（5.31）进行积分，可得

式中，P为薄膜压力；

μ为流体的黏性系数；

C1和C2为待定常数。

如果平板不横向运动，边界条件为u（0）=0，u（d）=0。由此可得速度分布为

y方向单位长度在x方向上的流量qx为

式中的负号表示流量随着压降方向变化。

同理，x方向单位长度在y方向上的流量qy为

将式（5.34）和式（5.35）代入式（5.30），可得(www.xing528.com)

式（5.36）为非线性雷诺方程，可以由N-S方程推导而来。对于微机械来说，由于尺寸很小，通常温度变化可忽略不计。在等温下，气体密度ρ与压力P成正比，则

此非线性雷诺方程普遍适用微机械中等温可压缩气体压膜阻尼，其中压力P包含两部分，即P=P a+ΔP，P a为空气压力，ΔP为压膜效应引起的压力变化。

假设d=d0+Δd，当两平行板正常运动，h和μ均与位置无关，式（5.37）可简化为

当平板在其平衡位置做小范围振动（Δd=d0，ΔP=P a），式（5.37）可线性化为

对于不可压缩气体来说，，此时雷诺方程可简化为

2.长矩形平板间的压膜阻尼

如图5.42（a）所示，长条矩形板的长度l远大于其宽度b。对于长条矩形板之间的气膜，式（5.40）可简化为

边界条件为

对式（5.41）进行两次积分，并考虑边界条件，可得

由此可知，当气膜被挤压，压力P（x，t）为正；反之，相反。最大阻尼压力在平板的中央（x=0），此时，如图5.42（b）所示压力分布示意图。

图5.42　长矩形板间压膜阻尼模型

此时，平板受到的阻尼力F1r为

由此可得，长条矩形板的阻尼系数为