静电力理论分析：绝缘体试件与探针之间的关系

当电介质（绝缘体）试件放入电场时，样品表面上将产生极化电荷。为了计算样品表面上的电荷，将探针尖端，背电极和样品简化为如图6.22所示的模型。

图6.22　探针-电介质试件作用简化模型图

当电介质（绝缘体试件）被放入电场中时，在电场作用下，由无极分子构成的电介质中的正电荷中心与负电荷中心分别受到相反方向的作用力，使得正负电荷中心被拉开一定的距离，形成一个电偶极子，具有一定的电矩，电矩的方向与外电场的方向相同，这就是无极分子组成的介质的极化，为电子位移极化，如图6.23（a）所示。对于有极分子组成的介质，因电场对电偶极子有力矩作用，力矩有使各分子固有电矩都转向电场方向的趋势，使得各分子固有电矩不再完全抵消，整个介质呈现电性，这就是有极分子组成的介质的极化，为取向极化，如图6.23（b）所示。

图6.23　介质在电场中的极化示意图

当某一电压施加于电极两端，如果电极之间没有样品，外加电场场强E e可以表示为

式中，h+d为探针尖端和电极表面之间的距离；

U bt为背电极和探针尖端之间的电位差。

当把某个样品置于电场中时，样品会被极化，其极化强度与该外加电场成比例，因此极化率P可表示为

式中，χ为电介质的极化率，它反映了介质极化的难易程度。

则电极表面的极化电荷密度可以表示为

式中，θ为极化率P与样品表面法线方向的夹角。

在表面电荷的作用下，样品内部产生电场，其场强可以表示为(www.xing528.com)

式中，E p为极化电场。

那么，χ可以表示为

根据式（6.20），E可以表示为

背电极和样品表面之间的电势差U sb可以表示为

则探针和样品表面之间的电势差U ts可以表示为

最后，根据式（6.22）可以将探针和试样之间的静电力表示为

式中，A为探针针尖在试样表面的投影面积大小。

当试件厚度h远远大于试样-探针间距d时，式（6.23）可以表示为

由式（6.24）可以看出，当系统确定时，试样的介电常数、探针在试样上投影面积等均为确定值，如果电压恒定，则探针所受静电力将与针尖-试样间距d的平方成反比关系。

假设探针针尖的半径为200 nm，外加电场电压为50 V，探针尖端距离试样表面法向距离为100 nm，取试样的介电常数为10，因为试样厚度h远远大于试样-针尖间距d，根据式（6.24），可以计算出探针所受静电力大小约为10-7 N。