如何进行正确的计算与讨论？

在本小节中，我们将通过数值计算讨论铁电复合材料铁弹畴变增韧问题，以及电场对应力强度因子的调控。铁电复合材料的组份材料分别取为PIC151和另一种铁电材料。材料性质在表4.1中列出。在数值讨论中，采用无量纲系数更加方便。无量纲的电场和应力强度因子可以定义为

其中，波浪线代表无量纲化，Ec＝1 MV/m是矫顽电场。单畴解和多畴解极限应力强度因子关于材料性质和电场载荷的变化将在本小节中详细研究。

4.2.6.1　铁弹畴变增韧关于耦合参数的影响

首先讨论耦合参数对铁弹畴变极限断裂因子的影响(E ＝0)。对于单畴解，图4.5展示了无量纲的极限断裂因子关于极化方向ϕ以及无量纲耦合系数

图4.5　单畴解的准静态扩展界面裂纹无量纲应力强度因子关于初始极化方向ϕ和无量纲耦合参数，，的变化

II和的变化。由于三角函数的周期性，仅需要讨论初始极化方向的其中一个周期，即ϕ∈[0，π]。对于特定值的φ，畴变增韧分别随着和的增加而增加，如图4.5(a)，(b)和(c)所示。无论和的变化，的最小值固定的出现在ϕ＝π/4和ϕ＝3π/4处。最大值的位置随或者改变，但不随变化。可以得出结论，弹性性质不影响最优极化方向。对于一个特定的铁电复合材料，该图可以对最优极化方向提出指导。

类似地，可以对多畴解进行分析。定义一个铁弹多畴解无量纲的极限应力强度因子

随着或者的增长而增长，如图4.6所示。随的增长率，相比随的增长率更大。这表明铁电复合材料可以通过选取含有这三个耦合系数很高的材料作为组份来获得高断裂韧性。

4.2.6.2　电场对单畴解及多畴解的调控

其次，研究电场对铁电界面裂纹断裂韧性的调控。图4.7描述了极限强度因子关于电场大小和电场方向的变化。电场方向可以关于初始极化方向分为增韧方向(ωtough)和减韧方向(ωweak)，分别是

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图4.6　多畴解的准静态扩展界面裂纹无量纲应力强度因子关于无量纲耦合因子的变化

图4.7　准静态扩展界面裂纹无量纲极限强度因子在不同极化方向下关于电场大小和方向的变化：(a)ϕ＝0，(b)ϕ＝π，(c)ϕ＝7π/4

以及

当电场方向在增韧范围内，极限强度因子随着电场大小的增大而增大。当电场方向在减韧范围内，极限强度因子随着电场大小的增大而减小，这与均匀铁电材料的相场模拟结论相似[206，207]。此外，最优增韧和减韧电场方向可以关于初始极化方向以解析形式给出这表明电场可以调控铁电复合材料的断裂韧性。

电场对铁电复合材料多畴解的调控可以进行类似的研究。图4.8展示了非极化铁电复合材料的断裂韧性在不同电场方向下关于电场大小的变化。图4.8(a)表明极限应力强度因子随着电场大小的增加而单调增加。然而，它随着电场方向的改变而发生周期性变化，如图4.8(b)所示。无量纲的极限强度因子在方向为ω＝π/4或者ω＝5π/4时达到最大值，在方向为ω＝3π/4或者ω＝7π/4时达到最小值。

图4.8　非极化准静态扩展裂纹极限强度因子关于(a)无量纲电场大小和(b)电场方向的变化

图4.9　完全极化准静态扩展裂纹的无量纲强度因子在不同初始极化方向下关于电场大小和电场方向的变化：(a)ωp＝0，(b)ωp＝π/2，(c)ωp＝π

图4.9显示了完全极化铁电复合材料极限应力强度因子在不同极化方向下关于电场方向的变化。类似于单畴解的情形，电场方向对于完全极化的铁电复合材料可以分为增韧区和减韧这两个部分。电场最优增韧和减韧方向随极化方向的改变而变化。该图可以为确定完全极化铁电复合材料的最优电场方向给出指导。