碳纳米管增强镁基复合材料的强度预测

单向碳纳米管增强复合材料的纵向应力可以用混合法则来表达

式中，σ_f为碳纳米管平均应力。

碳纳米管平均应力可以按照公式（3-10）和公式（3-11）来代入，则单向碳纳米管增强复合材料的纵向应力为

式中，σ_f为碳纳米管平均应力。

碳纳米管平均应力可以按照公式（3-10）和公式（3-11）来代入，则单向碳纳米管增强复合材料的纵向应力为

若碳纳米管长度远远大于载荷传递长度l_f，则式（3-17）可写为

若碳纳米管长度远远大于载荷传递长度l_f，则式（3-17）可写为

当碳纳米管长度小于临界纤维长度l_c时，最大的纤维应力小于纤维平均断裂强度，无论复合材料外加应力有多大，碳纳米管都不会发生断裂。这时复合材料断裂发生在基体或碳纳米管/基体的界面处，复合材料强度近似为

当碳纳米管长度小于临界纤维长度l_c时，最大的纤维应力小于纤维平均断裂强度，无论复合材料外加应力有多大，碳纳米管都不会发生断裂。这时复合材料断裂发生在基体或碳纳米管/基体的界面处，复合材料强度近似为

当碳纳米管长度大于临界纤维长度l_c时，纤维应力则可以达到平均断裂强度。当纤维应力等于其强度时，碳纳米管发生断裂，复合材料的强度为

当碳纳米管长度大于临界纤维长度l_c时，纤维应力则可以达到平均断裂强度。当纤维应力等于其强度时，碳纳米管发生断裂，复合材料的强度为(www.xing528.com)

式中，为碳纳米管断裂应变时所对应的基体应力。可以用基体强度δ_mu近似代替。

以上讨论的都是碳纳米管增强复合材料碳纳米管体积分数V_f高于临界值，即复合材料中基体不能承担碳纳米管断裂后所转移的载荷，随着碳纳米管的断裂复合材料也立刻断裂的情况。因此，通过以上分析可以求出复合材料中碳纳米管的最小体积分数V_min和临界体积分数V_crit

式中，为碳纳米管断裂应变时所对应的基体应力。可以用基体强度δ_mu近似代替。

以上讨论的都是碳纳米管增强复合材料碳纳米管体积分数V_f高于临界值，即复合材料中基体不能承担碳纳米管断裂后所转移的载荷，随着碳纳米管的断裂复合材料也立刻断裂的情况。因此，通过以上分析可以求出复合材料中碳纳米管的最小体积分数V_min和临界体积分数V_crit

与连续纤维增强复合材料相比，由于碳纳米管加入到基体中后不可能全部发挥增强作用，所以碳纳米管增强复合材料具有更高的最小体积分数V_min和临界体积分数V_crit。但是，当碳纳米管长度远远大于纤维载荷传递长度l_f，并且平均纤维应力接近纤维断裂强度时，碳纳米管增强复合材料就与连续纤维增强复合材料类似。

当复合材料中碳纳米管体积分数小于V_min时，由于复合材料中碳纳米管断裂后残留的基体横截面可以承担全部载荷，因此，所有的碳纳米管断裂时复合材料也不会发生断裂，只有在基体断裂后才会发生复合材料的断裂，这时复合材料的断裂强度为

与连续纤维增强复合材料相比，由于碳纳米管加入到基体中后不可能全部发挥增强作用，所以碳纳米管增强复合材料具有更高的最小体积分数V_min和临界体积分数V_crit。但是，当碳纳米管长度远远大于纤维载荷传递长度l_f，并且平均纤维应力接近纤维断裂强度时，碳纳米管增强复合材料就与连续纤维增强复合材料类似。

当复合材料中碳纳米管体积分数小于V_min时，由于复合材料中碳纳米管断裂后残留的基体横截面可以承担全部载荷，因此，所有的碳纳米管断裂时复合材料也不会发生断裂，只有在基体断裂后才会发生复合材料的断裂，这时复合材料的断裂强度为

另外，复合材料中与碳纳米管端部相邻基体中严重的应力集中也是造成碳纳米管增强复合材料断裂的另一个重要因素，这种应力集中会降低复合材料的强度。

另外，复合材料中与碳纳米管端部相邻基体中严重的应力集中也是造成碳纳米管增强复合材料断裂的另一个重要因素，这种应力集中会降低复合材料的强度。