如何计算短路电流：欧姆法和标幺值法

1.概述

常用的短路电流的计算方法有欧姆法和标幺值法。欧姆法又称有名单位制法，是计算短路电流最基本的方法，一般适用于低压短路回路中电压级数少的场合。但在高压短路回路中，电压级数较多，用欧姆法进行计算时，常常需要折算，非常复杂。标幺值法又称相对单位制法。标幺值法由于采用了相对值故不需折算，运用起来简单迅速，在工程设计中被广泛采用。

采用欧姆法计算短路电流为

式中，Uc——短路计算点所在那一级网络的平均额定电压，比额定电压UN高出5％。

——短路电路的总阻抗、总电阻和总电抗。

2.采用标幺值法进行三相短路电流的计算

（1）标幺值及其基准。某一物理量的标幺值（A*）是该物理量的实际值（A）与所选定的基准值（Ad）的比值，即

用标幺值法计算短路电流，一般是先选定基准容量Sd和基准电压Ud。工程计算通常取Sd＝100MV·A。

基准电压的值取发生短路的那一段线路区间的平均电压作为基准电压，即短路计算点所在那一级网络的平均额定电压Uc。Ud＝Uc，Uc比额定电压UN高出5％。

确定了基准容量和基准电压后，根据三相交流系统中的容量、电压、电流、阻抗的关系，基准电流有以下关系式：

基准阻抗有如下关系：

（2）短路回路总阻抗。在计算短路电流时，应先根据供配电系统作出计算电路图，根据计算电路图对各短路点作出等值电路图，然后利用网络简化规则，将等值电路逐步简化，求出短路回路总阻抗。根据短路回路总阻抗就可进一步求出短路电流。

在高压电路的短路计算中，短路回路总电抗（X∑）远大于总电阻（R∑），可以只计入电抗，不计入电阻，只有当短路回路中时才计入电阻。

用标幺值法计算总阻抗，须将短路回路中各元件归算到同一基值条件，才能作成等值电路图，而按网络简化规则求出总阻抗。

图6－4所示为几个电压级的电路，图中所标明的电压为各级的平均额定电压（Uc1、Uc2、Uc3），各元件电抗的欧姆值分别对应于所在电压级的平均额定电压，如X1对应于Uc1，X2和X3对应于Uc2，X4对应于Uc3。

图6－4　计算电路图与等值电路图

（a）计算电路图；（b）等值电路图

求图6－4中点短路电流，将各电抗折算到Uc3。电抗等效核算的条件是元件的功率损耗不变。因此由的关系可知元件的电抗值是与电压平方成正比的，电抗X由某一电压级Uc折算到另一电压级Ud时，有

由式（6－16）和图6－4得短路点k短路回路总阻抗为

取基值功率为Sd，基准电压Ud＝Uc3，则

将式（6－17）两边分别乘以，则有

由式（6－18）可以看出，元件的电抗标幺值与所选基值功率以及元件本身所在网络平均额定电压有关，与基值电压（短路计算点所在平均额定电压）无关。在多级电压的高压网络中，计算不同电压级的各短路点的总阻抗时，用标幺值法可共用一个等值电路图，从而大大简化计算过程。这就是计算高压网络短路电流时工程设计常用标幺值法的主要原因。

（3）电力系统主要元件电抗标幺值。确定短路回路总电抗标幺值须首先按同一基值求出各主要元件的电抗标幺值。

①电力系统的电抗标幺值。对工厂供配电系统来说，电源即电力系统电抗值牵涉因素较多，并且缺乏数据不容易准确确定。但是工厂供配电系统最大短路容量受电源出口断路器断流容量限制，电力系统的电抗标幺值可以依据出口断路器断流容量进行估算，且计算出的电抗标幺值结果偏小，使计算出的短路电流偏大，对选择电气设备是有利的。

式中，Soc——系统出口断路器的断流容量。

②电力变压器的电抗标幺值。依据变压器技术参数所给出的阻抗电压百分数Uk％近似求得

③电抗器的电抗标幺值。根据电抗器技术参数所给出的电抗百分值XL％得

式中，Ic——由基准容量Sd及电抗器所在网络的平均额定电压Uc获得；

UNL，INL——电抗器的额定电压与额定电流。

④电力线路的电抗标幺值。可由已知截面相线距的导线或已知截面和电压的电缆的单位长度的电抗得到

式中，X0——导线或电缆的单位长度电抗，查有关设计手册或产品标本，LJ铝绞线及LGJ钢芯铝绞线的X0可查附表6－1，户内明敷及穿管的绝缘导线（BLX、BLV）的X0可查附表6－2。

如果线路的结构数据未知，则可以取导线和电缆的电抗平均值，6～10kV电力线路、架空线路单位长度电抗平均值X0取0.38Ω/km。电缆线路单位长度电抗平均值X0取0.08Ω/km。

（4）采用标幺值法计算三相短路电流。在忽略短路回路电阻的前提下，无限大容量电力系统三相短路电流周期分量的有效值为

根据标幺值定义，三相短路电流周期分量有效值的标幺值为

由此在设定基准容量、基准电压得出基准电流的条件下，三相短路电流周期分量有效值采用标幺值法可表示如下：

求出后，就可利用前面的公式求出，三相短路容量可由下式求出：

（5）用标幺值法计算短路电流的步骤如下。

（1）绘制短路计算电路图，并根据计算目的确定短路计算点。

（2）确定标幺值的基准，取Sd＝100MV·A，Ud＝Uc（有几个电压级就取几个Uc），求出所有基准电压下的Id。

（3）计算短路电路中所有主要元件的电抗标幺值。

（4）绘出短路电路的等效电路图，用分子标明元件序号或代号，分母用来表明元件的电抗标幺值，在等效电路图上标出所有短路计算点。

（5）分别简化各短路计算点电路，求出总电抗标幺值。(www.xing528.com)

（6）计算短路点的三相短路电流周期分量有效值。

（7）计算短路点其他短路电流以及短路点的三相短路容量。

[例6－1]某供电系统如图6－5所示。无限大容量电力系统出口断路器QF的断流容量为300MV·A，工厂变电所装有两台并列运行的SL7－800/10型电力变压器。试用标幺值法计算该变电所10kV母线上k－1点短路和380V母线k－2点短路的三相短路电流和短路容量。

图6－5　例6－1的短路计算电路图

解：

（1）确定标幺值的基准如下。

取Sd＝100MV·A，Ud1＝Uc1＝10.5kV，Ud2＝Uc2＝0.4kV，则

（2）计算短路电路中各主要元件电抗标幺值如下。

①电力系统的电抗标幺值为

②架空线路的电抗标幺值（X0取架空线路的平均值0.38Ω/km）为

③电力变压器的电抗标幺值为

（3）绘制短路电路的等效电路图，如图6－6所示。

图6－6　等效电路图

（4）计算k－1点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量。

①总电抗标幺值为

②三相短路电流周期分量有效值为

③其他短路电流为

④三相短路容量为

（5）计算k－2点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量。

①总电抗标幺值为

②三相短路电流周期分量有效值为

③其他短路电流为

④三相短路容量为

在工程设计中，要列出短路计算表，见表6－1。

表6－1　例6－1短路计算表

3.两相短路电流的计算

如图6－7所示，无限大容量电力系统发生两相短路时电流周期分量有效值为

而三相短路电流周期分量有效值为

则有关系式

图6－7　无限大容量电力系统发生两相短路

因此对于无限容量电力系统，只要求出三相短路电流后即可用式（6－27）求出两相短路电流。由式（6－28）可明显看出，故短路电流校验只考虑三相短路。

4.大型异步电动机对短路电流的影响

电动机在正常运行时从电网吸取功率，将电能转变成机械能时，电动机产生的反电动势小于外加电压。当电动机附近发生短路故障时，电源电压将下降，如果电压下降至电动机所产生的反电动势以下，电动机将和发电机一样向短路点供出电流，电动机则迅速被制动，由它反馈的短路电流也随之很快消失，如图6－8所示。

图6－8　异步电动机向短路点供给短路电流的电路

由图6－8可知，电动机与短路点相连的电抗X2越小，电动机对该点短路电流的影响越大，所以当故障点距离电动机很近（一般不超过5m）且电动机容量或电动机总容量在100kW以上时，由电动机向短路点馈送电流。

由于电动机供出的电流衰减很快，因此它只影响短路电流的冲击值，电动机反馈冲击电流为

式中，——电动机次暂态电势的伏特值与相对值，一般取；

——电动机次暂态电抗的欧姆值与相对值，一般取；

INM、KshM——电动机的额定电流与其冲击系数，高压电动机KshM＝1.4～1.6，低压电动机KshM＝1。

由于电动机对短路电流的影响，短路点总短路电流冲击值为