传统符号总结：连续时间和离散时间系统符号的使用

在一些连续的时间信号和系统的书中用到的符号^[9]表示如下，用x（t）表示输入信号，y（t）表示 输出信号，h（t）表示系统的脉冲响应。这些时域描述和频域描述相对应；它们通过傅里叶变换获得，表示为F{}，x（t）的傅里叶变换为F{x（t）}=X（jω），类似地，y（t）的傅里叶变换为F{y（t）}=Y（jω），h（t）的傅里叶变换为F{h（t）}=H（jω）。H（jω）也称为系统的频率响应，这些傅里叶变换对总结如下：

在时间离散信号和系统中，更常见的输入信号采样表示为x（n），输出信号采样表示为y（n），脉冲响应表示为h（n）。注意离散时间脉冲响应h（n）在有些文献中被称作单位采样响应。在本书中“（）”被用于表示连续时间信号，“[]”被用于表示离散时间信号。离散时间的描述（比如x（n）、y（n）和h（n））有相对应的频域对应关系，由离散时间傅里叶变换（DTFT）获得，缩写为F{}。x（n）的离散傅里叶变换是F{x[n]}=X（e^jω），y（n）的离散傅里叶变换是Y（e^jω），h（n）的离散傅里叶变换是H（e^jω）。H（e^jω）也称为系统的频域响应。离散时间信号的傅里叶变换对总结如下：

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注意，在用于连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换（DTFT）时的简写式是相同的，因为从上下文就可以很清楚地看出使用的是哪一种变换。例如，如果信号或系统已经变换成离散信号或离散系统，那么意味着方括号标识的是离散傅里叶变换。同样感兴趣的是离散时间信号的DTFT。例如，x[n]在连续频域函数中的结果是X（e ^jω），因为ω是一个连续变量。在图3.1所示关系式中对连续时间和离散时间的符号的关系做了总结。

图3.1 连续时间系统和离散时间系统符号总结