平面立体的图形构成及其展示

平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，也就是绘制它的所有多边形表面的投影，即为绘制这些多边形的边和顶点的投影。多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个相邻多边形表面的交线。

当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；

当轮廓线的投影为不可见时，画虚线；

当粗实线与虚线重合时，画粗实线。

1.棱　柱

1）棱柱的形成

棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动一段距离（又称拉伸）形成，如图7.2所示。

图7.2　棱柱的形成

由原平面多边形形成的两个相互平等的面称为底面，其余各面称为侧面（或棱面）。相邻两侧面的交线称为侧棱（或棱线），各棱线相互平行且相等。棱柱的分类如图7.3所示。

直棱柱——侧棱垂直于底面的棱柱。

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱。

斜棱柱——侧棱与底面斜交的棱柱。

图7.3　棱柱的分类

2）棱柱三视图的形成

如图7.4（a）所示，正五棱柱的顶面和底面都是水平面，它们的边分别为4条水平线和1条侧垂线；棱面是4个铅垂面和1个正平面；棱线是5条铅垂线。根据平面的投影特性，不难画出正五棱柱的三面投影图，如图7.4（b）所示。

请同学们自行阅读分析各棱线和棱面的投影及其可见性。

从立体开始，在投影图中将不再画出投影轴，只绘制立体的正面投影、水平投影和侧面投影，即三视图。从图7.4（a）中可以看出，立体与各投影面的远近，并不影响立体的投影形状和大小。(www.xing528.com)

图7.4　正五棱柱的投影

主、俯、左三个视图的度量关系为“长对正、高平齐、宽相等”，如图7.5所示。其中“宽相等”可用分规在俯视图和左视图中直接量取相等的距离作图。

图7.5　三视图的度量关系

三视图中立体的方位关系如图7.6所示，特别要注意俯视图与左视图中立体的前、后对应关系。

图7.6　三视图的方位关系

注意：这种度量关系和方位关系对所有立体的整体和任一局部都是适用的。

2.棱　锥

1）棱锥的形成

棱锥可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动，同时各边按相同比例线性缩小（或放大）而形成（称作“线性变截面拉伸），如图7.7所示。

图7.7　四棱锥的形成

2）棱锥的三视图

图7.8（a）为正三棱锥的立体图，图7.8（b）为正三棱锥的三视图。三棱锥的底面△ABC为正三角形，为水平面，其在主视图和左视图中积聚成直线，在俯视图中反映实形。因其底边AC为侧垂线，所以其后棱面△SAC为侧垂面，在左视图中积聚成一条直线。其余两个棱面△SAB、△SBC为一般位置平面。

请注意三棱锥左视图的画法（左视图不是等腰三角形）。

图7.8　三棱锥的三视图